课时作业26 同角三角函数的基本关系及诱导公式-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业26 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (总分：100分) /基础巩固 4 A.3 1.(5分)(2024·四川成都二模)若角a的终边位于第 c号 1 二象限，且sina=则sin(受-a）尸 6.(5分)(2024·辽宁沈阳三模)已知tan =2,则 1 sin号十sn。的值是 () D③ 2 A. 2.(5分)(2024·福建泉州模拟)数学家泰勒给出如 下公式： c n号 x x x sin x =x- 1+5-71+…, 7.(6分)（多选）下列化简正确的是 ( A.tan(π+1)=tan1 x rs cosx=1-21+4对 61+ sin(-a) B -cos a tan(2π-a) 这些公式被编人计算工具，计算工具计算足够多 的项就可以确保显示值的精确性.若根据以上公 cos(-a) C. -tan a 式估算sim(受-0.1的值，则以下数值中最精确 c0s(π+a) 的是 ( D.cos(x-a)tan(-x-a)--1 sin(2π-a) A.0.952 B.0.994 8.(6分)（多选）设a∈(0，π)，已知sina,cosa是方 C.0.995 D.0.996 程3x2一x一m=0的两根，则下列等式正确的是 3.(5分)(2024·四川自贡三模)已知a,3∈R,则 () “sina=c0s月”是a-B=受”的 ( ) A.m=- 3 A.充分不必要条件 √17 B.必要不充分条件 B.sin a-cos a- 3 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C.tan a=13 4（5分)已知tanQ三则 D.cos'a-sin'a=I7 9 sma+）-os经-a 9.(5分)(2024·湖北武汉模拟)已知}十tan0=3, 1-tan a cos(-a)-sin(π-a） 则sina+cosa= 得分 A.-1 B.1 10.(5分)已知点A(3,4)在角0的终边上，则 C.-3 D.3 sin(π+0)+2cos0 5.(5分)若角&的终边不在坐标轴上，且sin&+ 得分 2cosa=2,则tana= ( eos(-g-cos0 红对勾·讲与练 318 高三数学 班级： 姓名： 11.(16分)已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非 负半轴重合，终边经过点P(3,y),且tana= 素养提升 13.(5分)1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写 得分 的三角符号：sin,tan,sec(正割)，l675年，英国人 (l)求sina+cosa的值； 奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos,cot, (2)求sim6x-a)+2cos6x+a）的值. csc(余割)，但直到1748年，经过数学家欧拉的引 sin竖-a）-cos(+a】 /3π 1 用后，才逐渐通用起来，其中sec0= cos :csc 0= 1 。若（0，不)，且g十=2则 sec a tan a= A.1 R号 C.√5 D.2√3 14.(5分)(2024·湖南岳阳二模)已知n∈Z, sm(经+e)+eos受-a=君则 1217分》知图，在平面直角坐标系0y中，A停。 A.cos a+sin a3 B.cos a+sin a=-1 )为单位圆上一点，射线OA绕点0按逆时针方 C.sin 2a = 向旋转0后交单位圆于点B,点B的横坐标为 9 f(0). 得分 D.sin 2ag 8 )求f0)的表达式，并求f(日)+f(）: 15.(5分)若sina与cos&是关于x的方程2x2+ 4kx十3k=0的两个实根，则实数k的值为 (2)若f0-石）=日，0∈(），求an0 得分 的值 (横线下方不可作答)319]第四章三角函数、解三角形 ■的终边与角α的终边关于y轴对称，所 以B=π一a十2kπ(k∈Z),所以 cosB=cos(元-a十2kπ)=-c0sa= 5 5 10{eg=x-号k∈☑ 解析：直线y=一√3x的倾斜角是 ,所以终边落在直线y=一3x上的 角的取值条合为{如口=x一吾， k∈z 11.解：(1)由角α的终边与单位圆交于点 P侣小，得√云+m=1又 m<0,所以m= 2W6 5 (2)因为角a的终边与单位圆交于 点P(号，-2) 所以sina=-26 1 5.cosa =5 tana=-2√6. 12.解：(1)由题意可得弧AB的长l1= 4红米，弧CD的长L2=4π米， 所以扇形环面展台的周长为1十2十 2×4=(g-8)米 (2)设∠COD=0,OA=r米， 则弧AB的长l1=r米，弧CD的长 l2=0(r十4)=(0r+48)米， 因为该扇形环面展台的周长为14米， 所以l1十l2十4×2=14，即8r十0r+ 49十8=14，整理得0r十29=3， 则该扇形环面展台的面积S= 20r+40-2r2=40r+80 4(0r+28)=12(平方米)， 所以布置该扇形环面展台的总费用 为12×500=6000（元）. 13.A当k=2n,n∈Z时，B= {a2mx+牙≤a≤2mx+ 2n∈ Z=A,当k=2n+1,n∈Z时，B= 受n∈Z,所以ACB.故选A 14.C显然△AOB为等腰三角形， OA=OB≈5，AB≈8， AB 21 则cos∠OAB= 4 sim∠0AB≈子，又sin3r≈号，所 2对勾·讲与练·高三数学 以∠OAB≈37°，于是∠AOB≈ 180°-2×37°=106°=53x,所以瓒 90 身的面积运似为了∠A0B.(0A2 1 0D)=2×90 53x×(52-32)≈ 14.8(cm).故选C. 15.C设扇形的半径为r,孤长为l,则 1=4-2(号<<)将以扇 彩的面积为5=宁=r4 1 2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,当 ?=1时，该扇形的面积取到最大值 1,扇形的孤长为1=4一2r=2,此 时∠AOB=1=2如图所示， r B 取AB的中点C,连接OC,则OC⊥ AB,且∠AOC=1,因此，AB= 2AC=2rsin1=2sin1.故选C. 课时作业26同角三角函数的 基本关系及诱导公式 1.D因为角a的终边位于第二象限且 ，则cosa=-V-na sin a=1 9所以n(号-)=aa 汽长造D 2.C由题意可得sim(受-0.1）= cos0.1=1- 0.10.11 21+ 4！ 61十…≈0.995.故选C 0.15 3.B因为ma=osB=sm(受-)， 所以a=受-月+2张x或。十（受 2 B)=元十2kπ，k∈Z,所以a十B 名+2m成。-日= 2 十2kπ，故 “sina=cosB”是“a-月=21 ”的必要 不充分条件.故选B. sm(a+）-oas(经-a 4.D cos(-a)-sin(π-a) 1 cosa十sina= 1十tan&= 1十2 = cos a-sin a 1-tan a 1一2 1 3.故选D. -566- sAw二gce- 或cosa=1,a的终边不在坐标轴 5…sina=2-2× 3 上，∴c0sa= 34 6ama三mag,故 cos a 选A. 6.D因为an名=2，所以sim号十 sim号十2sin号cos号 sin a sin+cos 2 am号+2an -2+2×2=8 22+1 故选D. 7.ABD tan(π十1)=tan1,故A正确； sin(-a) 二sina=sina- tan(2n-a) -tan a sin a cos a cos(-a） c0sa,故B正确； cos(π十a) sin a -cos a =一 tana,故C错误； cos(r-a)tan(-π-a） sin(2π-a) (-cosa)(-tana）_ cosa·sina cos a -sin a -sin a 一1，故D正确.故选ABD. 8.BD sin a,cosa是方程3x2-x- m=0的两根，则有 1 sin a+cos a 3 由(sina+ sina·cosa=g, cosa)2=sina十2sina·cosa十 4 A错误；由a∈(0，π)，得sina>0,由 <0,得 sina·cosa=一3=-g cos a <0,(sin a-cos a)2=sin'a- 又sina-cosa>0,所以sina- cos a B正确，由 3 1 sina十cosa= 3· 得 √/17 sin a-cos a 3, sin a 1+W√17 6 cos a =1-117 tan a =Sin a cos a 6 9+√17 8 ,C错误；cos2a一sina= (cos a sin a)(cos a-sin a)= 3 ()-四D三流故 3 选BD. 7 9.8 解析：由十tane 1-tan a =√5，得 cosa十sina=5,平方可得 cos a-sin a 1十2 cos asin a=3,故cos asin a= 1-2cos a sin a ，sin'a十cosa=(sin2a+cosa)' 1 2sin'acos'a 1-2X 7 10.2 解析：因为，点A(3,4)在角日的终边 上，则tan0= 所以 sim(元十8)+2cos0 c0s(5-0）-cos0 -sin 0+2cos --an0+2 sin a-cos tan 0-1 4 -3+2 =2. 11.解：1)：tana= 3 4 3 y=-4, .'sin a = 4 3 c0sa= 1 则sina十cosa=一5 (2)原式=sina-2cosa -cos a -sin a 32 4 10 tan a-2 3 ，= -1-tan a 3 -10. 12.解：1)因为点A的坐标方停，》 所以tan∠AOz= 5,所以∠AOx= 石，根据三角函数的定义，可得 f0)=cos(0+F） 所以(）+f(传)=co号 2 (2)由0-若)-言可得 0s9=3因为9∈（三号），所 以si血0=士V-0s0=±2E 3 当mg-2号时0∈(，）可得 tan 0 sin cos日 =22;当sin0= 5时，0∈（受0），可得am9 3 sin 0 cos 0 =-2√2.综上可得，tan0的值 为士2√2. 18C由题意a∈(0，受)，且 csca 1 =2,可得V5sin&十cosa=2, sec a 两边平方，可得3sin'a十cos2a十 23sin a cos a =4, 3sin'a +cosa23 sin acos a sina十cosa 3tan'a+1+23tan a tana十1 =4,可得 tan2a-2√3tana十3=0，解得 tana=√3.故选C. 14.C设k∈Z,①n=4k时， sim(经+a)小+os(竖-） sin(2kπ十a)十cos(2k元-a) sina十c0sa=弓：②m=4k十1时， sim(z+a）+cos(z-a）= sm(kx+受+a）十as(2+ a）=cose+sma=子：@m=4h+ 2时sin(贤+a）)+cos(-a）= sin(2kπ十π十a)十cos(2k元十元 a）=-sina一cosa=3,此时 c0sa十sina=-了：①n=4使十3 时，sin(凭+a十cos(受-a）= sn(2kx+经+a）+cos(2kx 经-a）=-60sa一sina=子，此时 1 c0su十sna=-子：综合①@80， 可以排除A,B,(sina十cosa)2= sin'a +cos'a +2sin acos a sin'a+ 1 cos a+sin 2a =1+sin 2ag 以sin2a=-8.故选C. 9 -567- 解析：根据一元二次方程根与系数的 sina十cosa=-2k, 关系可得 3k sina十cos2a=1,所以(sina十 cos a)2-2sin acos a 4k2-3k=1, 解得长=1或k=一子，当大=1时。 sn8osa=警>1，不合题毫：当 质=一子时，原方程的根为1 4 在区间[-1,1]内，符合题意. 课时作业27三角恒等变换 1.D 2sin 2a cos 2a+14sin acos a= 2cosa2cos a (2sin a-cos a)=0, 因为a∈(0，），所以c0s&≠0， sina>0,cosa>0,所以2sina= cosa,又sina十cos2a=1,所以cosa= 25.故选D. 2.Dc0s147°c0s333°+c0s57c0s63°= c0s(180°-33°)cos(360°-27)+ c0s(90°-33°)c0s(90°-27)= -cos33°c0s27°+sin33°sin27°= 1 -c0s(33°+27)=-c0s60°= 2 故选D. 3.A 2c0s65°c0s15° ian15cos10°+sin10= 2c0s65°c0s215 sin 15'cos 10+sin 10cos 15= sim251+0s302=2士5.故选A sin 25 2 B周为如+)= 0所以 1 sin B+cos 8= ，两边平方得1十 2sin Bcos B=1+sin 28-25. sin 28 = 24,故sin(a-23)cosa 2 cos(28-a)sin a sin(a-28)cos a- cos(a -28)sin a sin(a -28- 24 a=-sin29=25,故选B 5.B因为os(年-a）=3cos(a中 经)所以o[登-(。+)门 3cos(+F).即sin(a+于) 3cos(e+子)，所以ian(e+子) 参考答案‘☑。