精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

重庆南开中学高2026级高一（上）开学考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.命题：融侨南开老师 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ） A. 5m B. 7m C. 10m D. 13m 5. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 6. 估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 7. 有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 方程实根的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 设U为全集，下列选项中能推出的有（ ） A. B. C.  D. 10. 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（ ） A. 对于任意集合A，都有 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，，，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；下列说法正确的是（ ） A. 第4项为 B. C. 若第2022项值为0，则 D. 当时，第k项的值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相对应位置上） 13. 如图，已知全集，集合，或，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为__________． 14. 对于任意集合M，N，定义：．已知集合，，则__________． 15. ､､､､五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若队2胜2负，队得8分，队得9分，队胜了队，则队得分为___________. 16. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则__________；若集合，且，则正整数的值是__________． 四、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，所有作答过程都写在答题卡相对应位置上） 17. 解下列各题： （1）化简：； （2）因式分解：； （3）计算：． 18. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求实数m值． 19. 已知集合或，． （1）若，求的取值范围； （2）若，且，求的取值范围． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积． 21. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：，，是“勾股和数”；又如：，，，不是“勾股和数”． （1）判断2022，5055否是“勾股和数”，并说明理由； （2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M． 22. 设集合为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为． （1）若，求的一个二阶划分，使得； （2）若．求证：不存在的二阶划分满足； （3）若为