精品解析：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

保定市高一年级1+3联考 数学试题 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 2. 已知函数，，且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则： A. B. C. D. 4. 设函数，其中实数．若的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则的关系是 A B. C. D. 6. 已知，，则ab的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数则的“和谐点对”有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，1，，若，则实数可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 以上选项都不对 10. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列不等式中一定不成立的是（    ） A. B. C. D. 12. 已知函数经过点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上单调递增，则的值为__________. 14. 若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为__________． 15. 已知关于x的不等式为，若该不等式对任意的均成立，则a的取值范围是________． 16. 已知函数的图象既关于点中心对称，又关于直线轴对称．若时，，则的值为____． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知集合，． （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 18. 函数是定义在R上奇函数，且． （1）求实数a，b的值，并确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明． 19. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益多少万元？ 20. 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为. （1）求的值； （2）判断的奇偶性并加以证明； （3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合. 21. 设函数，对于给定负数a，有一个最大的正数，使得在时，不等式都成立，求的最大值． 22. 若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1). (1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性； (2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保定市高一年级1+3联考 数学试题 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分表示集合，根据题意，求出集合,利用集合的交运算求出集合，再利用补集的定义求出集合即可判断. 【详解】由题意知，集合0，1，2，3，， 因为集合， 由集合的交运算可得，2，3，， 故阴影部分所表示集合为， 其中的元素共有三个. 故选：A 【点睛】本题考查韦恩