专题2.3 圆与圆的位置关系（2个考点六大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.3 圆与圆的位置关系（2个考点六大题型） 【题型1 求两圆的交点坐标】 【题型2 由圆的位置关系确定参数或范围】 【题型3 由圆与圆的位置关系确定圆的方程】 【题型4 相交圆的公共弦方程】 【题型5 两圆的公共弦长】 【题型6 圆的公切线方程和条数】 【题型1 求两圆的交点坐标】 1．（2023秋·辽宁丹东·高二统考期末）已知圆与圆交于A，B两点，则四边形的面积为（    ） A．12 B．6 C．24 D． 2．（2023秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期末）平面直角坐标系xOy中，P为圆C1：上的动点，过点P引圆：的切线，切点为T，则满足的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2022秋·湖北·高二校联考期中）（多选题）在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为，则下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．当三点不共线时，射线是的平分线 C．在上存在使得 D．在轴上存在异于的两个定点，使得 4．（2022秋·全国·高二期中）（多选题）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（    ）． A．轨迹的方程为 B．在轴上存在异于，的两点，，使得 C．当，，三点不共线时，射线是的角平分线 D．在上存在点，使得 5．（2023秋·青海西宁·高二校考期末）圆与的交点坐标为 . 6．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距 ． 7．（2022秋·江西九江·高二永修县第一中学校考开学考试）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为． ①轨迹的方程为. ②在轴上存在异于的两点，使得. ③当三点不共线时，射线是的角平分线. ④在上存在点，使得. 以上说法正确的序号是 ． 8．（2022秋·天津河西·高二天津实验中学校考阶段练习）（1）求经过点以及圆与圆交点的圆的方程； （2）求与圆关于直线对称的圆的方程． 9．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切． (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由. 10．（2022秋·河南·高二校联考阶段练习）已知圆C，圆，圆这三圆有一条公共弦. (1)当圆C的面积最小时，求圆C的标准方程； (2)在（1）的条件下，直线l满足： （ⅰ）与直线平行； （ⅱ）与圆C相切. 若直线l与圆分别交于A，B两点，与圆分别交于D，E两点，求. 【题型2 由圆的位置关系确定参数或范围】 1．（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）已知点是圆：上的一个动点，点到直线：的距离的最小值为，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 2．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆的半径为，圆心在直线上．点，．若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆：和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（    ） A． B． C．和 D．和 5．（2023秋·全国·高二期中）（多选题）已知圆与圆相交于两点，则（    ） A．圆的圆心坐标为 B．当时， C．当且时， D．当时，的最小值为 6．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．圆上点到直线的最小距离为 B．圆上点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 7．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）若圆与内切，则正数的值是 . 8．（2023秋·江苏南通·高二海安高级中学校考开学考试）已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为