专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型） 【题型1 判断直线与圆的位置关系】 【题型2 由直线与圆的位置关系求参数】 【题型3 求直线与圆交点的坐标】 【题型4 直线与圆相交的性质——韦达定理及其应用】 【题型5 过圆上一点圆的切线方程】 【题型6 过圆外一点圆的切线方程】 【题型7 切点弦及其方程】 【题型8 已知切线求参数】 【题型9 圆的弦长与中点弦】 【题型10 已知圆的弦长求方程或参数】 【题型11 圆内接三角形的面积】 【题型12 直线与圆中的定点定值问题】 【题型1 判断直线与圆的位置关系】 1．（2023秋·河南南阳·高二南阳中学校考开学考试）下列直线中，与圆相切的有（    ） A． B． C． D． 2．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 3．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知圆：与轴正半轴交于点A，点为圆上动点，点为弦中点，则到直线的距离为的点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江西九江·高二永修县第一中学校考开学考试）（多选题）直线与圆的交点个数不可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考开学考试）（多选题）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件 C．直线恒过定点 D．直线与直线垂直，且与圆相交 7．（2023秋·辽宁阜新·高二校考期末）圆与直线的位置关系为 . 8．（2021秋·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知点是圆外一点，则直线与圆的位置关系为 ． 9．（2022秋·贵州遵义·高二习水县第五中学校联考期末）已知圆和直线. (1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交； (2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程. 10．（2022秋·山东·高二校考期中）已知圆C：及直线l：. (1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程. 【题型2 由直线与圆的位置关系求参数】 1．（2023春·河南周口·高二统考期中）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2019秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·云南保山·高二校联考阶段练习）若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D．-1 4．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东东莞·高二东莞实验中学校考期中）（多选题）方程有两个不等实根，则的取值可以是（    ） A． B． C．1 D． 6．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 7．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为 . 8．（2022秋·江西景德镇·高二统考期中）若在圆上运动，则的最大值为 ； 9．（2023秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知直线的方程为. (1)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程； (2)求直线与的交点坐标，并求点关于直线的对称的点的坐标. 10．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）已知圆C经过､两点，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程. 【题型3 求直线与圆交点的坐标】 1．（2022秋·江苏宿迁·高二统考期中）直线与曲线的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）已知圆，点在圆C上，点A，直线AP与圆C的另一交点为Q，且Q为AP的中点，则直线AP的斜率