精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

牡丹江二中2022-2023学年度第二学期高二月考考试 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：选择性必修第二册（第五章一元函数的导数及其应用）． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的， 1. 下列导数运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 过曲线上横坐标为1的点的切线斜率为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 4. 已知函数在处的切线与直线平行，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（ ） A. 的极值点一定是最值点 B. 的最值点一定是极值点 C. 区间上可能没有极值点 D. 在区间上可能没有最值点 6. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ） A B. C. D. 7. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 014x1＋log2 014x2＋…＋log2 014x2 013的值为(　　) A. －log2 0142 013 B. －1 C. (log2 0142 013)－1 D. 1 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. . B. 已知函数在上可导，且，则. C. 一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4. D. 已知函数，则函数的图象关于原点对称. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 的极大值为 C. 函数的单调递增区间为 D. 曲线在处的切线方程为 11. 在函数的图象上存在两个不同点，使得关于直线的对称点在函数的图象上，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的极大值 B. 函数有且只有个零点 C. 在上单调递减 D. 设，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数y＝f（x）的图象在A（2，f（2））处的切线方程是y＝3x﹣1，则f（2）+f′（2）＝__． 14. 已知函数的单调递减区间是，则的值为______. 15. 函数的最大值为________. 16. 已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 函数f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函数f(x)的一个极小值点． （1）求实数a的值； （2）求函数f(x)在区间[1，3]上的最值．(其中e为自然对数的底数) 18. 已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a. （1）求函数f(x)＝x＋在上的值域； （2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求a取值范围. 20. 已知函数f（x）＝xlnx+2x﹣1． （1）求f（x）的极值； （2）若对任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值． 21. 某汽车公司生产一种品牌汽车，上年度成本价为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5万辆．本年度公司为了进一步扩大市场占有量，计划降低成本，实行降价销售．设本年度成本价比上年度降低了，本年度出厂价比上年度降低了． （1）若本年度年销售量比上年度增加了倍，问在什么取值范围时，本年度的年利润比上年度有所增加？ （2）若本年度年销售量关于函数为，则当为何值时，本年度年利润最大？ 22. 函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1 （1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值； （2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围． 第1页/共1