精品解析：福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题

《泉州六中2022-2023学年下学期高一年数学科期中模块测试》 （本试卷共22题，满分150分，共4页，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是不共线的向量，且，则（ ） A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在边长为2的正方形ABCD中，E为BC中点，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 4. 已知角是第三象限角，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则在上投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（ ） A. 28m B. 20m C. 31m D. 22m 8. 已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有.若，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 2 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对5分，有选错的0分，部分选对的2分） 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则t的值为-2 B. 的最小值为1 C. 若，则t的值为2 D. 若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到如图所示的函数的部分图象，则关于函数的说法，正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称 C. 图象关于直线对称 D. 在区间上的值域为 11. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离12海里，灯塔C在A的北偏西，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，下面结论正确的有（ ） A. B. C. 或 D. 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，的面积分别为，则有．设O是锐角内的一点，分别是的三个内角，以下命题不正确的有（ ） A. 若，则O为的重心 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若O为的垂心，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，设，则的值为___________. 14. 若向量，且与垂直，则实数_______． 15. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______． 16. 定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量，的夹角）．若，均为单位向量，且，则________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，已知，，______，解这个三角形. 18 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 如图，、分别是的边、上的点，且，，交于. （1）若，求的值； （2）若，，，求的值. 20. 已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边． （1）请写出与的关系式，并求当时，的值； （2）求的取值范围． 21. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长为. （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值. 22. 若函数满足且，则称函数为“函数”. （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《泉州六中2022-2023学年下学期高一年数学科期中模块测试》 （本试卷共22题，满分150分，共4页，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的