精品解析：江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

丰城中学2022-2023学年下学期高二月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合中元素个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，则角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ） A B. 若，则 A，B对立 C. 若A，B独立，则 D. 若A，B互斥，则 5. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则（ ） A. 40.5米 B. 54米 C. 81米 D. 121.5米 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. C. 是奇数 D. 的最大值为 11. 中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（ ） A. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于 B. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高 C. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数 D. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差 12. 若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13. 已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中系数为有理数的项的个数是________． 14. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数的值为_________. 15. 设，且，若能被整除，则_______. 16. 如图，点P是半径为2圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________. 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是公差为1的等差数列，其中，求数列的前项和． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求： （1）； （2）取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，. （1）证明：平面. （2）若为的中点，求二面角的大小. 20. 安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的