第二章 直线和圆的方程（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修一同步单元检测卷（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程

一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. [2022·广东省深圳市高二期末改编题]直的倾斜角是 (　　)

A.  B.  C.  D.

【解析】 由直线的方程,得直线的斜率,设倾斜角为,则.又.故选D.

【答案】 D

2. 若直线与直线的交点位于第一象限,则直线的斜率与倾斜角的取值范围分别是 (　　)

A. [,+∞)和

B. 和

C. (,+∞)和

D. 和

【解析】 直线:即,它恒过点(0,-),作出两直线如图所示,从图中可以看出,直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为和.故选B.

第2题答图

【答案】 B

3. 圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 (　　)

A.  B.  

C.  D.

【解析】 设圆心坐标为,则由题意知=1,解得,故圆的方程为 .故选B.

【答案】 B

4. 点在圆上,点,则的最大值为 (　　)

A. 6 B. 4 C. 8 D. 3

【解析】 圆的圆心为,半径,所以点在圆外,则的最大值为圆的圆心到点的距离加上半径,即.故选C.

【答案】 C

5. [2021·山东省聊城市高二期末]已知圆:与圆没有公共点,则实数的取值范围为 (　　)

A. (0,2) 

B. (4,+∞)

C. (0,2)∪(4,+∞) 

D. (0,1)∪(1,2)∪(4,+∞)

【解析】 圆的圆心,圆的圆心圆心距.因为两圆没有公共点,所以两圆的位置关系为外离或者内含.当两圆外离时,;当两圆内含时,,解得或.故选C.

【答案】 C

6. [2022·辽宁省营口市第二高级中学高二月考]圆上一动点到直线的距离的最小值为 (　　)

A.         B. 2 C. 3  D. 4

【解析】 因为圆,所以圆心(2,0),半径,所以圆心到直线的距离,所以圆上的点到直线的距离的最小值为.故选A.

【答案】 A

7. [2022·上海市曹杨第二中学高二期末改编题]已知圆的圆心是坐标原点,且被直线截得的弦长为4,则圆的方程为 (　　)

A.  B.

C.  D.

【解析】 由题意,设圆的标准方圆的半径为,圆心(0,0)到直线的距离,又由圆被直线截得的弦长为4,可得化简得,解得,即圆的方程为.故选D.

【答案】 D

8. 一座圆拱桥,当水面在如图的位置时,拱顶离水面,水面宽,当水面下降后,水面宽度为 (　　)

第8题

 

A. 2 m 　

B. 2 m

C. 4 m 

D. 4 m

　第8题答图

【解析】 以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为轴,建立平面直角坐标系,如图,设圆心为,水面所在弦的端点为由已知可得.设圆的半径为,则可得圆的方程为①, 将点的坐标代入方程①,解得,所以圆的方程为　②,当水面下降后,可设点,如图,将点的坐标代入方程②,解得,所以水面下降后,水面宽为.故选D.

【答案】 D

二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9. 下列说法中正确的是 (　　)

A. 动点分别在直线:和:上移动,则线段的中点到坐标原点的距离的最小值为

B. 点关于直线的对称点为

C. 当点到直线的距离最大时,的值为1

D. 过点且与直线垂直的直线方程为

【解析】 A项中,直线可化为,可设点所在直线的方程为根据平行线间的距离公式得=,即,所以,根据点到直线的距离公式,得点到坐标原点的距离的最小值,故A正确;B项中,点在直线上,且点连线的斜率为-1,故B正确;C项中,直线过定点所以点到直线的距离最大时,垂直该直线,即,故C错误;D项中,设要求的直线方程为,把点代入可得,解得,可得要求的直线方程为故D错误.故选AB.

【答案】 AB

10. 已知圆和圆交于两点,则 (　　)

A. 两圆有两条公切线 

B. PQ垂直平分线段OM

C. 直线PQ的方程为2x+y-4=0 

D. 线段PQ的长为

【解析】 对于A,因为圆和圆交于两点,所以两圆有两条公切线,故正确;对于B,数形结合可知垂直线段但不平分线段,故错误;对于C,圆和圆的方程相减得,所以直线的方程为,故正确;对于D,圆心到直线的距离,圆,所以线段的长,故正确.故选ACD.

【答案】 ACD

11. [2021·山东省德州市高三期末]已知是直线上一定点是圆上的动点,若的最大值为90°,则点的坐标可以是 (　　)

A. (0,) B. (1,-1) 

C. (,0) D. (-1,1)

　第11题答图

【解析】 设.如图,坐标原点到直线,则直线相切.由图可知,当均为圆的切线时,取得最大值.连接,由于的最大值为90°,且则四边形为正方形,所以==,由两点间的距离公式得==,整理得解得因此,点的坐标为(0,)或(,0).故选AC.

【答案】 AC