专题15 锐角三角函数（讲+练，12大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题15 锐角三角函数 ★知识点1：正弦的概念和求正弦值 如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： sinA=，这个比叫做∠A的正弦. 1,不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC. 2,sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2. 典例分析 【例1】（2022秋·安徽安庆·九年级统考阶段练习）如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）在中，，是斜边上的高，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·九年级课时练习）如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的正弦值是（    ） A． B． C． D． ★知识点2：已知正弦值求边长 根据三角函数的概念和特殊三角函数值，结合已知的条件求出边长即可。 典例分析 【例1】（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(    )    A． B． C． D．无法计算 【例2】（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）如图，在中，，，则有（    ）    A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·浙江·九年级阶段练习）已知在中，，，，那么（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）在中，，，，则（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 ★知识点3：余弦的概念和求余弦值 cosA=，这个比叫做∠A的余弦. 典例分析 【例1】（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）在中，、、对边分别为、、，，若，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（2022秋·九年级单元测试）如图，若，则的值为（    ）      A． B． C． D． 即学即练 1．（2021秋·广西百色·九年级统考期末）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·九年级课时练习）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ）    A． B． C． D． ★知识点4 已知余弦值求边长 典例分析 【例1】（2023·陕西榆林·校考三模）如图，在中，，则的长为（    ）    A．4.5 B．5 C． D． 【例2】（2023·广东广州·统考二模）如图，在中，，，则的长是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 即学即练 1．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 2.（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）在中，，，，则等于（    ） A．3 B．2 C． D． ★知识点5 正切的概念和求正切值 tanA=，这个比叫做∠A的正切. 典例分析 【例1】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在中，，，，，则(    ) A． B． C． D． 【例2】（2023春·天津河东·九年级校考阶段练习）在中，，设，，所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2022·全国·九年级专题练习）在中，如果各边长度均扩大3倍，则锐角A的正切值（    ） A．不变化 B．扩大两倍 C．缩小一半 D．以上都不对 2．（2022秋·山东淄博·九年级校考期中）已知在中，，，则的值等于（    ） A． B．2 C． D． ★知识点6 已知正切值求边长 典例分析 【例1】（2023·上海·九年级假期作业）在中，，那么边的长为（ ） A． B． C． D． 【例2】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在菱形中，对角线与交于点O，若，，点E是边的中点，则的长为（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 即学即练 1．（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． ★知识点7求特殊角的三角函数值 0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 30° 45° 60° 1 正弦、余