专题03 椭圆（4大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期中真题分类汇编（苏教版2019选择性必修第一册）

专题03 椭圆 椭圆的定义及其应用 1．（2022秋·山东滨州·高二滨州高新高级中学校考期中）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 2.（2022秋·山东德州·高二统考期中）已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则的周长是（ ） A. B. 8 C. D. 16 3.（2022秋·江苏泰州兴化·高二统考期中）（多选）已知椭圆分别为它的左､右焦点，为椭圆的左､右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，则下列结论中正确的有（ ） A. 的周长为15 B. 若，则的面积为9 C. 为定值 D. 直线与直线斜率的乘积为定值 4.（2021秋·江苏淮安·高二淮安高中校协作体校考期中）已知分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点． （1）的值为________； （2）若，且的面积为，求b的值为________． 椭圆的标准方程 5.（2022秋·江苏徐州·高二期中统考）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ） A. B. C. D. 4 6.（2022秋·江苏南通海安·高二海安实验中学校考期中）椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7.（2021秋·湖南长沙·高二长沙市第一中学校考期中）过点A（3，）且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8.（2022秋·江苏南京·高二江苏省南京师范大学附属中学校考期中）已知椭圆，若的顶点，分别是椭圆的两个焦点，顶点在椭圆上，则的值为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 9.（2022秋·江苏淮安·高二期中统考）已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 10.（2022秋·山东·高二山东实验中学校考期中）椭圆的焦点为，，过与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且，，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 11.（2021秋·江苏泰州·高二泰州中学校考期中）（多选）若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（ ） A. B. C. D. 12.（2021秋·江苏淮安·高二淮安高中校协作体校考期中）（多选）椭圆的焦距为，则的值为（ ） A. 9 B. 23 C. D. 13．（2022秋·江苏南通通州区·高二统考期中）已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2） （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上的点满足，求y0的值. 椭圆的离心率问题 14．（2022秋·江苏南通通州区·高二统考期中）设椭圆：的左､右顶点为，，左､右焦点为，，上､下顶点为，，关于该椭圆，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：离心率为；丁：四边形的面积为.如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 15.（2022秋·江苏南京·高二江苏省南京师范大学附属中学校考期中）已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 16.（2021秋·江苏南通如皋·高二统考期中）17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A. 椭圆的离心率 B. 椭圆离心率的平方 C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方 17.（2022秋·江苏泰州兴化·高二统考期中）已知椭圆，设点的轨迹为曲线，已知点与点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 18.（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）椭圆：的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称，若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 19．（2021秋·江苏常州·高二常州六校联考校考期中）已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 20.（2021秋·江苏淮安·高二淮安高中校协作体校考期中）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交