精品解析：广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

广东省信宜市第二中学2023—2024学年九年级数学 开学考试试卷 一．选择题（30分） 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 2. 如图，中，DE平分，，，则（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(　) A. (-3,-2) B. (-3,2) C. (-2,3) D. (2,3) 5. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 大小与P点位置有关 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　） A. ∠ACD＝∠BCD B. AD＝BD C. CD⊥AB D. CD＝AC 7. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 1 8. 已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（　　） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2 9. 如图，正方形的对角线，相交于点O，，则此正方形的面积为( ) A. B. 12 C. 18 D. 36 10. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（15分） 11. 方程x2－3＝0的根是__________． 12. 已知方程的一个根是1，则m的值为_____________________ 13. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 14. 如图，在平行四边形中，下列条件：；；；，能说明平行四边形是矩形的有______（填写序号）． 15. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF面积为________cm 2． 三．解答题（24分） 16. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 18. 解分式方程：. 四．解答题（27分） 19. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形． 21. 如图，在平行四边形 中，． 求证：平行四边形 是菱形． 四．解答题（24分） 22. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 23. 如图，正方形的边长是，点，，，分别从点，，，出发，以的速度同时向点，，，运动．在运动的过程中，四边形是何种四边形?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省信宜市第二中学2023—2024学年九年级数学 开学考试试卷 一．选择题（30分） 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 【答案】A 【解析】 【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分， 则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直， 故选A． 2. 如图，在中，DE平分，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE＝∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠DEC， ∴CE＝DC，