精品解析：宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题

宁夏育才中学2022-2023学年第二学期开学考试 高二数学（理）试题 （时间：120分钟；满分：160分） 命题：审核： 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“方程为双曲线方程”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为，最远的距离为.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 7. 已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若，则（ ） A. 1或9 B. 3或7 C. 9 D. 7 8. 已知倾斜角为直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.弦的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. 2 D. 10. 已知在平行六面体中，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点F1 (−3， 0)，F2 (3， 0)，点P是C1 与C2在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（ ） ①椭圆的短轴长为； ②双曲线的虚轴长为； ③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍； ④PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论序号是 A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 抛物线的焦点坐标是　　 . 14. 已知空间向量，且，则等于________． 15. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若的面积为9，则b=______． 16. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题：方程有实数解. （1）若命题为真命题，求实数取值范围； （2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围. 18. 已知双曲线离心率为，且. （1）求双曲线的方程; （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值. 19. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC中点； （I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值； （II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值． 20. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4. （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 21. 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°. （1）求证：平面BDE； （2）求二面角的余弦值； （3）设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论. 22. 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏育才中学2022-2023学年第二学期开学考试 高二数学（理）试题 （时间：120分钟；满分：160分） 命题：审核： 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线几何性质解决即可. 【详解】由题知，双曲线中，，焦点在轴上，渐近