湖南省湘乡市名民实验学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

名民实验学校2023年高一入学考试数学试题 考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 3．下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D．a2÷a3=a-1 4．如图，在中，，，，等于（    ）    A． B． C． D． 5．若两个相似三角形的周长之比为，则这两个三角形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若是一个完全平方式，则的值为（    ） A．1或 B．2 C．3 D．5或1 8．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若的意义，则实数x的取值范围 10．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ． 11．如图，在中，，如果，，那么的长为 ． 12．已知一元二次方程的一个根为2，则 ． 13．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为 ． 14．若点，都是反比例函数图象上的点，并且， 则 ．（填“>”，“<”或“=”） 15．某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名． 16．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，若，则的取值范围是 ． 名民实验学校2023年高一入学考试数学答题卡 班级： 姓名： 学号： 考室： 考号： …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 三、解答题（72分） 17．（6分）解不等式组． 18．（6分）嘉淇在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示： 解方程 解：                （第一步）                 （第二步） ∴原方程无实数根                （第三步） (1)嘉淇的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________； (2)请你写出此题的正确的求解过程． 19．（6分）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片． (1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______． (2)若第一和第二小组依次从中抽取一张(不放回)，请 利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡 片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率． 20．（6分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 21． （6分）如图，D、E分别是、上的点，连接，且，若，，，求的长． 22．（6分）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达