第5章 专题6 创新题专练— 一元一次方程的应用(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学(北师大版)

第五章 一元一次方程 专题6　创新题专练—— 一元一次方程的应用 目 录 题型1 图表信息中的方程问题 题型2 数学文化中的方程问题 题型3 数轴上动点分类讨论中的方程问题 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 典例1 【新情境 生产生活】观光缆车以其安全、便捷、舒适、保护环境等优点，极大地方便了游客，促进了旅游业的发展. 某兴趣小组外出登山，在景区乘坐缆车的费用如表所示： 已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有6人乘坐缆车，返程时有12人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是1 540元，该小组共有多少人？ 题型1 图表信息中的方程问题 乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人） 往返 160 单程 90 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 解: 设该小组共有x人，则乘坐缆车往返的有（6+12-x）人，乘坐缆车单程的有［x-（6+12-x）］人， 依题意，得160（6+12-x）+90［x-（6+12-x）］=1 540， 解得x=14，所以该小组共有14人. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 ⋮⋮ 变式训练 1. 【新情境 生产生活】如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成. 背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，经测量，得到下列数据. 双层部分长度/cm 2 8 14 20 b 单层部分长度/cm 148 136 124 a 88 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 （1）根据数据规律，将表格补充完整：a=________；b=________； （2）设双层部分的长度为x cm，请用含x的代数式表示单层部分的长度； （3）当背带的长度调为130 cm时，此时双层部分的长度为多少厘米？ （4）试求背带长度的最大值与最小值. 解：（1）由表格可得148+2×2=152， 136+8×2=152， 124+14×2=152， …， 即单层部分长度与双层部分长度的2倍的和为152 cm， 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 所以a+20×2=152，88+2b=152， 解得a=112，b=32. （2）根据（1）得到规律：152-2×双层部分的长度=单层部分的长度，即单层部分的长度为（-2x+152）cm. （3）设双层部分的长度为x cm， 由题意，得-2x+152+x=130，解得x=22. 所以此时双层部分的长度为22 cm. （4）背带长为（-2x+152+x）cm， 当x=0时，背带长的最大值为152 cm， 当-2x+152=0时，x=76，即背带长的最小值为76 cm. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 题型2 数学文化中的方程问题 解:设人数为x人，由题意，得8x-3=7x+4， 解得x=7，所以物品价格是8×7-3=53. 所以有7人，物品价格是53钱. 典例2 【新情境 数学文化】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品. 每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱. 问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 ⋮⋮ 变式训练 2. 【新情境 数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为 （　　） A. 10x+3（5-x）=30 B. 3x+10（5-x）=30 C. + =5 D. + =5 A 【解析】根据题意，得10x+3（5-x）=30. 故选A. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 3. 【新情境 数学文化】《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________. 【解析】由题意，得7x+7=9（x-1）， 解得x=8，所以店中共有8间房. 8 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 变式3 典例3 变式4 题型3 数轴上动点分类讨论中的方程问题 典例3 【新趋势 动点探究题】如图，数轴上点A表示的数为6，B是数