第4章 专题5 与角平分线有关的计算(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学(北师大版)

第四章　基本平面图形 专题5　与角平分线有关的计算 目 录 题型1 利用数形结合思想求角度 题型2 利用分类讨论思想求角度 题型3 利用方程思想求角度 题型4 与角有关的动态问题 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例1 （安徽淮南期末）如图，已知∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∠EOF=60°，OF平分∠BOC. 求∠BOC和∠AOC的度数. 题型1 利用数形结合思想求角度 解：因为OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， 所以∠BOE=∠AOB=45°，∠BOC=2∠BOF. 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°， 所以∠BOC=2∠BOF=30°， ∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°. 即∠BOC和∠AOC的度数分别为30°，120°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 ⋮⋮ 变式训练 解：（1）因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°， 所以∠BOC=∠AOB=30°， 所以∠AOC=2∠AOB=60°. 因为∠AOC+∠COE=180°， 1. （广东河源江东新区期末）如图，已知直线AE，O是直线AE上一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB=30°. （1）求∠COE的度数； （2）求∠BOD的度数. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 所以∠COE=180°-∠AOC=180°-60°=120°. （2）因为OD是∠COE的平分线， 所以∠COD=∠COE=60°， 所以∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+30°=90°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 题型2 利用分类讨论思想求角度 【解析】当OC在∠AOB的内部，如图1，此时 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-18°=42°. 当OC在∠AOB的外部，如图2，此时 ∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+18°=78°. 综上所述，∠BOC的度数为42°或78°. 典例2 （河北保定清苑阶段练习）已知∠AOB=60°，∠AOC=18°，则∠BOC=__________. 42°或78° 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 ⋮⋮ 变式训练 【解析】如图1，因为OE平分∠AOB，∠AOE=30°， 所以∠AOB=2∠AOE=2×30°=60°. 因为∠BOD=10°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+10°=70°. 因为OD平分∠AOC， 2. 已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠AOE=30°，∠BOD=10°，则∠COF=__________. 40°或20° 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 所以∠COD=∠AOD=70°. 所以∠BOC=∠BOD+∠COD=10°+70°=80°. 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF=∠BOC=40°. 如图2，因为OE平分∠AOB， ∠AOE=30°， 所以∠AOB=2∠AOE=2×30°=60°. 因为∠BOD=10°， 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-10°=50°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD=∠AOD=50°， 所以∠BOC=∠COD-∠BOD=50°-10°=40°. 因为OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC=20°. 综上所述，所以∠COF的度数是40°或20°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 题型3 利用方程思想求角度 解：因为∠AOB=90°，∠COD=90°， 所以∠AOB+∠COD=180°. 因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD， 所以∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°， 所以∠AOD+∠BOC=180°. 因为∠AOD=4∠BOC， 典例3 （山东烟台牟平期中）如图，将一副三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，求∠DOE的度数. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 所以4∠BOC+∠BOC=180°， 所以∠BOC=36°. 因为OE为∠BOC的平分线， 所以∠COE=∠BOC=18°， 所以∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 ⋮⋮ 变式训练 解：因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠COE. 因为OB