2.2.2 不等式的解集【4大题型】-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教B版2019必修第一册）

2.2.2 不等式的解集 一、不等式的解集与不等式组的解集 1、不等式的解集：不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集； 2、不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集， 【注意】 1、不等式的解与解集的区别与联系 （1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值， 不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； （2）不等式的解集必须满足两个条件： 一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 2、不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是； 每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 二、绝对值不等式 1、定义：含有绝对值的不等式称为绝对值不等式 2、绝对值不等式的解集： （1） （2）当时，的解集是；的解集是 【注意】若或时，不等式的解集如下： 不等式 （3），型不等式的解法 ① ②或 3、零点分区法的一般步骤 （1）令每个绝对值号内的代数式为零，并求出相应的根； （2）将这些根按从小到大的顺序排列，把实数分为若干个区间； （3）在所分区间内去掉绝对值号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集； （4）取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集。 三、数轴上的中点坐标公式 1、数轴上两点之间的距离公式：如果实数，在数轴上对应的点分别为，，即，，则线段的长为 2、数轴上两点的中点坐标公式：如果线段的中点对应的数为，则 3、绝对值不等式解集的几何意义： 不等式 解集的几何意义 数轴上与原点的距离小于的所有数的集合 数轴上与原点的距离大于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离小于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离大于的所有数的集合 四、一元一次不等式组的解法 （1）分开解：分别解每一个不等式，求出其解集； （2）集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小误解了，确定不等式的解集.（或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集） 题型一 解一元一次不等式（组） 【例1】（2023·全国·高一随堂练习）求下列不等式的解集： （1）3x>2x-6； （2） 【变式1-1】（2023·高一课时练习）解不等式组. 【变式1-2】（2022·高一课时练习）设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考开学考试）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-4】（2022秋·浙江绍兴·高一校考开学考试）若，则关于的不等式组，整数解的个数是 题型二 解含绝对值的不等式 【例2】（2022秋·北京·高一校考期中）不等式的解集是 ． 【变式2-1】（2023秋·广西钦州·高一校考开学考试）不等式的解为 . 【变式2-2】（2023秋·福建福州·高一校考开学考试）不等式组的解集为 . 【变式2-3】（2023秋·福建宁德·高一宁德市民族中学校考开学考试）解不等式： （1）； （2）； 题型三 根据不等式的解集求参数 【例3】（2022秋·上海徐汇·高一校考阶段练习）已知不等式组解为，则的值为 . 【变式3-1】（2022秋·全国·高一专题练习）若1是关于的不等式的解，则实数的取值范围是 . 【变式3-2】（2023·高一课时练习）已知关于x的不等式的解集为，则 ． 【变式3-3】（2022秋·山东潍坊·高一考阶段练习）已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2022·上海·高一专题练习）设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是 . 题型四 数轴上两点的距离及中点 【例4】（2022秋·全国·高一专题练习）已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（ ）. A．0 B． C． D． 【变式4-1】（2022·高一课时练习）数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，-1，-5，则MP-PN等于（ ） A．-4 B．4 C．12 D．-12 【变式4-2】（2012·高一课时练习）已知数轴上不同的两点，，若点的坐标为3，且，则线段