【志鸿优化 赢在课堂】2015春人教版高中数学选修2-3综合专项测试题

综合检测 (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.232 B.252 C.472 D.484 答案:C 解析:完成这件事可分为两类,第一类3张卡片颜色各不相同共有=256种;第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有=216种,由分类加法计数原理得共有472种,故选C. 2.(2014重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(　　). A.72 B.120 C.144 D.168 答案:B 解析:解决该问题分为两类:第一类分两步,先排歌舞类,然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空,故不同排法有·2=72.第二类也分两步,先排歌舞类,然后将剩余3个节目放入中间两空排法有,故不同的排法有=48,故共有120种不同的排法,故选B. 3.(x2+2)的展开式中的常数项是(　　). A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案:D 解析:的通项为Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10.要使(x2+2)的展开式中存在常数项,须令2r-10=-2或0,此时r=4或5.故(x2+2)·的展开式中的常数项是(-1)4×+2×(-1)5×=3. 4.小明同学在网易上申请了一个电子信箱,密码由4位数字组成,现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成,但忘记了它们的顺序.那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是(　　). A. B. C. D. 答案:C 解析:由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成=12种不同的密码顺序,因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P=. 5.将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于(　　). A. B. C. D. 答案:A 解析:P(B)=1-P()=1-, P(AB)=, 故P(A|B)=. 6.已知随机变量X服从二项分布,X~B,则P(X=2)等于(　　). A. B. C. D. 答案:D 解析