专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型） 【题型1 由圆心或半径求圆的方程】 【题型2 由标准方程确定圆心和半径】 【题型3 圆的一般方程与标准方程的互化】 【题型4 二元二次方程表示的曲线与圆的关系】 【题型5 求圆的一般方程】 【题型6 圆的对称性的应用】 【题型7 定点到圆上的点的范围和最值问题】 【题型8 圆上点到定直线或图形的最值或范围】 【题型9 过圆内定点的弦长最值或范围】 【题型1 由圆心或半径求圆的方程】 1．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·辽宁大连·高二大连八中校考期中）“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·云南临沧·高二校考期末）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·山西太原·高二太原市外国语学校校考期中）（多选题）1765年，数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知的顶点，重心，则下列说法正确的是（    ） A．点的坐标为 B．为等边三角形 C．欧拉线方程为 D．外接圆的方程为 6．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）（多选题）已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为 ． 7．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省阜南实验中学校考开学考试）与圆同圆心且过点的圆的方程为 8．（2023春·江西赣州·高二校考阶段练习）我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为 ．（写出一个即可） 9．（2022秋·江苏连云港·高二东海县石榴高级中学校考阶段练习）已知圆C过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 10．（2023春·河南·高二校联考阶段练习）已知直线过点且与直线垂直，圆的圆心在直线上，且过，两点． (1)求直线的方程； (2)求圆的标准方程． 【题型2 由标准方程确定圆心和半径】 1．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）圆的圆心坐标为（　 　） A． B． C． D． 3．（2023春·江西上饶·高二统考期末）已知，为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则（    ） A． B． C．2 D．4 4．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·全国·高二期中）（多选题）设有一组圆：，下列命题正确的是（    ） A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均不经过点 C．经过点的圆有且只有一个 D．所有圆的面积均为 6．（2023春·上海浦东新·高二校考期末）（多选题）若直线是圆的一条对称轴，则 . 7．（2023春·四川凉山·高二校考阶段练习）若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是 8．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）已知动点，分别在圆：和圆：上，动点在直线上，则的最小值是 9．（2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考期中）设，为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值2. (1)求点的轨迹方程； (2)求面积的最大值. 10．（2021秋·湖北武汉·高二武汉中学校考阶段练习）已知圆C：与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M． (1)求圆C的圆心坐标及半径； (2)求满足的点P的轨迹方程． 【题型3 圆的一般方程与标准方程的互化】 1．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ） A． B．2 C．