专题1.5 平面上的距离（2个考点十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.5 平面上的距离（2个考点十大题型） 【题型1 求平面两点间的距离】 【题型2 由距离求点的坐标】 【题型3 由两点间的距离公式求函数的最值】 【题型4 点到直线的距离】 【题型5 已知点到直线距离求参数】 【题型6 求点关于直线的对称点】 【题型7 求平行线间的距离】 【题型8 由距离求已知直线的平行线】 【题型9 求直线关于点的对称直线】 【题型10 将军饮马求最值问题】 【题型1 求平面两点间的距离】 1．（2022秋·天津·高二统考期中）点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 2．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·新疆塔城·高二塔城市第三中学校考期末）已知两点，，则（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 4．（2023春·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考期中）已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省临安中学校考开学考试）（多选题）对于两点，，定义一种“距离”：，则（    ） A．若点C是线段AB的中点，则 B．在中，若，则 C．在中， D．在正方形ABCD中，有 6．（2021秋·江苏无锡·高二统考期中）（多选题）已知直线：，：，，以下结论正确的是（    ） A．不论为何值时，与都互相垂直 B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是 7．在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，可得方程的解集为 . 8．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值是 ． 9．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）中，已知，， (1)求边上的高所在直线的方程； (2)若是的内角平分线，求． 10．（2019秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考期中）已知直线l过点，且分别与x，y轴正半轴交于A，B两点.O为坐标原点. (1)当面积最小时，求直线l的方程； (2)当值最小时，求直线l的方程. 【题型2 由距离求点的坐标】 1．（2022秋·安徽合肥·高二校考阶段练习）已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河南驻马店·高二校考阶段练习）直线上与点的距离等于的点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2022秋·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期中）点与之间的距离是5，则y=（    ） A． B． C．或 D．12 4．（2022秋·黑龙江双鸭山·高二校考阶段练习）(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是（    ） A．(－4，5) B．(－3，4) C．(－1，2) D．(0，1) 5．已知点，，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为 ． 6．已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为 7．（2020秋·广东佛山·高二广东碧桂园学校校考期中）已知点，在轴上有一点，且，则点的坐标为 ． 8．（2022秋·浙江·高二期中）瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为 ． 9．如图，已知直线，直线，C是夹在两直线中的动点，过点C作任意直线交于点A，交于点B，且都满足． (1)求动点C的轨迹方程； (2)已知点，是否存在点C，使得﹖若存在，求出点C的坐标、若不存在，说明理由． 10．（2022春·浙江金华·高二校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线：mx－（2－m）y－4=0与直线h：x+y－2=0的交点M在第一三象限的角平分线上. (1)求实数m的值； (2)若点P在直线l上且，求点P的坐标. 【题型3 由两点间的距离公式求函数的最值】 1．（2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期中）已知，，，点D是直线上的动点，若恒成立，则正整数t的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022秋·海南海口·高二琼山中学校考期中）已知直线过点且与轴､轴分别交于两点，则当最小时，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·湖北宜昌·高二校联考期中）函数的最小值是（    ） A．5 B．4 C． D．