专题1.4 两条直线的交点（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.4 两条直线的交点（2个考点五大题型） 【题型1 求直线交点坐标】 【题型2 由直线交点的个数求参数】 【题型3 由直线的交点坐标求参数】 【题型4 三线能围成三角形的问题】 【题型5 直线交点系方程及应用】 【题型1 求直线交点坐标】 1．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二校考开学考试）已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为（    ） A． B． C． D．1 2．（2023秋·天津·高二校联考期末）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 3．（2023秋·广东·高二统考期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河南信阳·高二潢川县高级中学（河南省潢川高级中学）校考阶段练习）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）（多选题）已知直线：，直线：，则（    ） A．当时，两直线的交点为 B．直线恒过点 C．若，则 D．若，则或 6．（2023秋·河北邢台·高二邢台一中校考期末）（多选题）已知两条直线，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．若，则或 C．当时，与相交于点 D．直线过定点 7．（2023秋·重庆·高二校联考期末）求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 . 8．（2023秋·浙江宁波·高二统考期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为 . 9．（2022秋·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考期中）（1）己知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 10．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程； (2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． ①角A的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． 若________________，求直线的方程． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【题型2 由直线交点的个数求参数】 1．（2022秋·广东广州·高二广州市第一一三中学校考阶段练习）直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 2．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·天津河西·高二天津市第四十二中学校考阶段练习）已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021秋·湖北武汉·高二华中科技大学附属中学校考阶段练习）已知点，若直线与线段总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高二专题练习）直线与直线相交，则m的取值范围为 ． 6．（2023·全国·高二专题练习）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是 . 7．（2023·全国·高二专题练习）若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为 8．（2023·全国·高二专题练习）三条直线､､有且只有两个交点，求实数的值. 9．（2022·高二课时练习）过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程. 10．（2022·全国·高二专题练习）已知两条直线和，试分别确定的值，使： (1)与相交于一点； (2)且过点； (3)且l1在y轴上的截距为. 【题型3 由直线的交点坐标求参数】 1．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）若直线与互相垂直，垂足为，则的值为（    ） A．20 B． C．12 D．4 3．（2022秋·江西赣州·高二赣州市赣县第三中学校考阶段练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 4．（2022秋·河南濮阳·高二濮阳南乐一高校考阶段练习）若直线与直线交点在第一象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东广州·高二校考期中）（多选题）若两