专题1.2 直线的方程（3个考点八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.2 直线的方程（3个考点八大题型） 【题型1 直线的点斜式方程及辨析】 【题型2 直线两点式方程及辨析】 【题型3 直线与坐标轴围成图形的面积问题】 【题型4 直线的一般式方程及其辨析】 【题型5 直线的一般形式与其他形式的互化】 【题型6 直线方程判断直线的位置关系】 【题型7 由直线位置关系求方程】 【题型8 直线过定点问题】 【题型1 直线的点斜式方程及辨析】 1．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）的三个顶点、、，则边上的中线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广西河池·高二统考期末）过点且斜率为3的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．若直线斜率为，则它的倾斜角为 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．若直线的斜率为，则这条直线必过与两点 6．（2022秋·广东广州·高二仲元中学校考期中）（多选）已知直线交y轴于点A，将l绕点A顺时针旋转得直线m，则（    ） A．直线l与直线m关于x轴对称 B．直线l与直线m关于y轴对称 C．直线m的方程为 D．直线m的方程为 7．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为 . 8．（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知直线与直线和的交点分别为，若点是线段的中点，则直线的方程为 . 9．（2021秋·广东深圳·高二深圳市龙华中学校考阶段练习）（1）求经过点和点的直线的方程； （2）求经过点且倾斜角为的直线方程. 10．（2022秋·福建泉州·高二校考阶段练习）已知两点，. (1)求线段的垂直平分线； (2)直线过点且与线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围. 【题型2 直线两点式方程及辨析】 1．（2023秋·浙江温州·高二统考期末）过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）过点和点的直线在上的截距为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才双语学校校考期末）过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二葫芦岛第一高级中学校考期末）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B．过点的直线方程都可以表示为： C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 5．（2022秋·河北邯郸·高二校考阶段练习）（多选）已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为锐角 C．边的中点坐标为 D．边上的中线所在的直线方程为 6．（2023春·河北石家庄·高二校考开学考试）（多选）下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B．斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 C．直线的斜率为，则其倾斜角为 D．经过任意两个不同的点的直线方程可以表示为： 7．（2022秋·福建泉州·高二校考阶段练习）在中,,则边上的中线所在的直线的一般方程为 . 8．（2021秋·山东济宁·高二统考期中）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为 . 9．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）写出下列直线的斜截式方程： (1)倾斜角为45°且在y轴上的截距为2； (2)直线过点（3，1）且在y轴上截距是-1. 10．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知的三个顶点分别为，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程. 【题型3 直线与坐标轴围成图形的面积问题】 1．（2020秋·四川广安·高二广安二中校考阶段练习）过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．（2022秋·上海虹口·高二上海市复兴高级中学校考期末）已知直线过点，