第2章 专题3 二次根式的化简求值技巧(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)

第二章 实 数 专题3 　二次根式的化简求值技巧 目 录 题型1 利用二次根式的非负性求值 题型2 活用乘法公式求值 题型3 整体代入求值 典例1 （河南焦作山阳期中）已知，求的值. 题型1 利用二次根式的非负性求值 【规范解答】因为， 且，， 所以，， 即x+3=0，2x-y+6=0，解得x=-3，y=0， 所以. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 1. （安徽宣城绩溪阶段练习）已知，求的值. ⋮⋮ 变式训练 解：由可知1-3x≥0且3x-1≥0， 所以3x=1，所以x=，y=. =2x-2· +y-（2x+y）=-2 . 将x=，y=代入，得原式=-2. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例2 （陕西西安交大附中阶段练习）已知a=2+，b=2-，分别求下列代数式的值： （1）a2-b2； （2）a2-ab+b2． 题型2 活用乘法公式求值 【规范解答】因为a=2+，b=2-，所以a+b=4，ab=4-3=1，a-b=2. （1）a2-b2=（a+b）（a-b）=4×2=8. （2）a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=42-3×1=13. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 ⋮⋮ 变式训练 2. （重庆渝中校级期中）已知：x=，y=，求下列各式的值. （1）x2+2xy+y2； （2）x2+y2． 解：因为x=，y=，所以x+y=2，xy=2-1=1. （1）x2+2xy+y2=（x+y）2=（）2=8. （2）x2+y2=（x+y）2-2xy=8-2×1=6. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例3 已知a=，b=，求ab-a+b的值. 题型3 整体代入求值 【规范解答】a= b==， 所以ab==1， a-b==2， 所以ab-a+b=ab-（a-b）=1-2. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 ⋮⋮ 变式训练 3. 若a-b=-1，ab=，求代数式（a-1）（b+1）的值. 解：因为a-b=-1，ab=， 所以（a-1）（b+1）=ab+（a-b）-1=. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 绿卡图书—走向成功的通行证 $$