第2章 4 估算 5 用计算器开方(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)

第二章 实 数 4 　估 算 5 用计算器开方 目 录 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 础 基 练 1.（重庆大足期末）估计的值（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 D 知识点1 估算无理数的大小 【变式】与 最接近的整数是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 2.【新定义 新概念问题】定义：不超过 x 的最大整数称为x的整数部分，记作［x］. 例如［3.6］=3，［- ］=-2，按此规定，［］= ，［+1］= ． 1 3 3.（易错题）比较大小： . < 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 4.【原创题 教育文化】“心血育桃李，辛勤扶栋梁.”为表达对老师的真挚祝福和衷心问候，小丽想用一张面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为300 cm2，长、宽之比为3 ∶2的长方形纸片为老师制作贺卡，请你用所学数学知识帮她判断能否裁出符合要求的纸片，并说明理由． 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 解：不能. 理由如下： 设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm，依题意，得 2x·3x=300，即x2=50， 因为x>0，所以x= ，所以长方形纸片的长为3 cm. 因为 >，即 >7，所以3>21， 由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20 cm， 所以长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 故不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 （ ） A. B与C之间 B. C与D之间 C. E与F之间 D. A与B之间 A 知识点2 用计算器求算术平方根或立方根 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 升 提 练 6.（四川资阳中考）若 a=，b= ，c=2，则 a，b，c的大小关系为（ ） A. b<c<a B. b<a<c C. a<c<b D. a<b<c C 【解析】因为 < < ，所以1< <2，即1<a<2. 因为2< <3，即2<b<3，所以a<c<b. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7.【新设问 新考法】有一个计算器，计算 2 时只能显示1.414 213 562 37十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值 （ ） A. B. C. D. C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 【解析】≈14.142 135 623 7，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故A不符合题意； ≈14.142 135 623 7-10=4.142 135 623 7，一共12位，这样 7 后面的数字一定会出现，故 B 符合题意； ≈141.421 356 237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故C不符合题意； ≈1.414 213 562 37-1=0.414 213 562 37，一共13位，这样7后面的数字不可能出现，故D不符合题意. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8.（教材P34第3题改编）比较下面各组数的大小： （1）与1.5； （2）与. 解：（1）因为 6>4，所以 >2，所以>，即>1.5. （2）因为=，所以要比较与的大小，只需比较4（3- ）与7的大小. 因为4（3- ）-7=5-4，又因为 4<5<9，即 2< <3，则 8<4<12，所以5-4<0，所以<. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9.【新趋势 材料阅读题】阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值. 小明的方法如下： 请你依照小明的方法，回答以下问题： （1）估算≈ （结果精确到0.01）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算 的公式：已知非负整数 a，b，m，若 a<<a+1，且m=a2+b，则 ≈ （用含a，b的代数式表示） 因为 < < ，设 =3+k（0<k<1）， 所以（）2=（3+k）2，所以13=9+6k+k2， 所以≈9+6k，解得k≈，所以≈3+≈3.67. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 解：（1）因为 << ，设=6+k（0<k<1）， 所以（ ）2=（6+k）2，所以37=36+12k+k2，