练案68 选修4-5 第一讲 绝对值不等式-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[６８] 选修 ４ － ５　 不等式选讲 第一讲　 绝对值不等式 １. (２０２３􀅰河南模拟预测)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜２ｘ － ａ ｜ － ｜ ｘ ＋ １ ｜ (ａ > ０) . (１)当 ａ ＝ ４ 时ꎬ求不等式 ｆ(ｘ)≤４ 的解集ꎻ (２)若 ｆ(ｘ) > － ３ａ２ 恒成立ꎬ求实数 ａ 的取值范围. ２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ５ － ｜ ｘ ＋ ａ ｜ － ｜ ｘ － ２ ｜ (ａ∈Ｒ) . (１)当 ａ ＝ １ 时ꎬ求不等式 ｆ(ｘ)≥０ 的解集ꎻ (２)若 ｆ(ｘ)≤１ꎬ求 ａ 的取值范围. ３. (２０２３􀅰河南西平县高级中学模拟预测)已知 ｆ(ｘ) ＝ ｜２ｘ － １ ｜ ＋ ｜ ｘ ＋ ａ ｜ ꎬａ∈Ｒ. (１)当 ａ ＝ ２ 时ꎬ求不等式 ｆ(ｘ) > ４ 的解集ꎻ (２)若函数 ｆ(ｘ)的最小值为 ４ꎬ求实数 ａ 的值. ４. (２０２２􀅰江西赣州十五县市期中联考)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜２ｘ ＋ ２ ｜ － ｜ ａｘ － ２ ｜ . (１)当 ａ ＝ １ 时ꎬ求不等式 ｆ(ｘ)≥２ 的解集ꎻ (２)若存在 ｘ∈(１ꎬ３)ꎬ使不等式 ｆ( ｘ) > ２ｘ 成立ꎬ求 ａ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１４— ５. (２０２３􀅰安徽南陵中学模拟预测)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ ｜ ｘ ＋ ２ ｜ － ｜ ｘ － ４ ｜ . (１)求不等式 ｆ(ｘ) > ０ 的解集ꎻ (２)若∀ｘ∈Ｒ. 不等式 ｆ(ｘ)≥ｋ(ｘ － ４)恒成立ꎬ求实数 ｋ 的取值范围. ６. (２０２３􀅰东北师大附中模拟)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜２ｘ － １ ｜ ＋ ｜２ｘ ＋ ａ ｜ ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ３. (１)当 ａ ＝ － ２ 时ꎬ求不等式 ｆ(ｘ) < ｇ(ｘ)的解集ꎻ (２)设 ａ > － １ꎬ且当 ｘ∈ － ａ２ ꎬ １ ２[ ö ø ÷时ꎬｆ(ｘ)≤ｇ(ｘ)ꎬ求 ａ 的取值范围. ７. (２０２３􀅰江西五校联考)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ － ａ ｜ ＋ ２ ｜ ｘ － １ ｜ (ａ∈Ｒ) . (１)当 ａ ＝ ３ 时ꎬ求不等式 ｆ(ｘ) < ４ 的解集ꎻ (２)若∃ｘ∈[１ꎬ２]使得 ｆ( ｘ)≥２ｘ 成立ꎬ求 ａ 的取值 范围. ８. (２０２３􀅰山西大同联考)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ｘ ＋ ａ ｜ ＋ ｜ｘ －１ ｜ . (１)当 ａ ＝ ３ 时ꎬ求不等式 ｆ(ｘ)≥ｘ ＋ ９ 的解集ꎻ (２)若 ｆ(ｘ)≤｜ ｘ － ４ ｜的解集包含[０ꎬ２]ꎬ求实数 ａ 的取 值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４１４— 2a-3)=21a-21+31a-11-1a-11. 由u≥1及fa-4)>f2a-3), y=fix) 得1a-51+21a-21>21a-21+3(a-1). A(-2,5 年a-51>3a-,8>30-我日eg1-。 解得1≤ac2.所以a的取值范图是[1,2) 练案[68] 引 1.[解析](1)当a=4时， 1x-5,x≥2. C0,1) 函数f八x)=2x-4|-1x+1|={3-3x,-1<x<2. y=-x+1 5-x,x≤-1， 当x≥2时，由x)≤4，可得x-5≤4，解得2≤x≤9： /O 当-1<x<2时，由fx)≤4， 5-1 kc=2-0=-2,且直线BC的斜率kc=3, 可得3-3≤4，解得-号≤：<2 由图可得：->3或-a<-2, 当x≤-1时，由x)≤4.可得5-x≤4，此时解集