练案67 选修4-4 第二讲 参数方程-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[６７] 第二讲　 参数方程 １. (２０２３􀅰河南九师联盟摸底)在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ以坐标原点 Ｏ 为极点ꎬｘ 轴正半轴为极轴ꎬ建立极 坐标系ꎬ已知直线 ｌ 的参数方程为 ｘ ＝ ２ ５５ ｔꎬ ｙ ＝ ２ ＋ ５５ ｔ ì î í ï ï ï ï ( ｔ 为参 数)ꎬ曲线 Ｃ 的极坐标方程为 ρｃｏｓ２θ ＝ ８ｓｉｎ θ. (１)求曲线 Ｃ 的直角坐标方程ꎬ并指出该曲线是什么 曲线ꎻ (２)若直线 ｌ 与曲线 Ｃ 的交点分别为 ＭꎬＮꎬ求 ｜ＭＮ ｜ . ２. (２０２２􀅰四川泸州高三期末)已知曲线 Ｃ１ 的参数方程 为 ｘ ＝ ｅｔ ＋ ｅ － ｔꎬ ｙ ＝ ｅｔ － ｅ － ｔ{ ( ｔ 为参数)ꎬ以直角坐标原点 Ｏ 为极 点ꎬｘ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 Ｃ２ 的极 坐标方程 ρ ＝ ４ｃｏｓ θ. (１)求 Ｃ１ 的极坐标方程ꎻ (２)若曲线 θ ＝ π６ (ρ > ０)与曲线 Ｃ１、曲线 Ｃ２ 分别交于 两点 ＡꎬＢꎬ点 Ｐ(４ꎬ０)ꎬ求△ＰＡＢ 的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９０４— ３. (２０２３􀅰甘肃武威第六中学模拟预测)在直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ曲线 Ｃ 的参数方程为 ｘ ＝ ｔ ＋ １ｔ ꎬ ｙ ＝ ｔ － １ｔ ì î í ï ï ïï ( ｔ 为参数)ꎬ 以坐标原点为极点ꎬ以 ｘ 轴正半轴为极轴建立极坐标 系ꎬ直线 ｌ 的极坐标方程为 ３ ρｓｉｎ θ － ρｃｏｓ θ － ３ ＝ ０. (１)求曲线 Ｃ 的普通方程和直线 ｌ 的直角坐标方程: (２)若直线与曲线 Ｃ 交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ点 Ｐ 的坐标为 (０ꎬ１)ꎬ求 １｜ＰＡ ｜ ＋ １ ｜ＰＢ ｜的值. ４. (２０２３􀅰河南模拟预测)在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ曲 线 Ｃ１ 的参数方程为 ｘ ＝ ２ｍ２ꎬ ｙ ＝ ２ｍ{ (ｍ 为参数)ꎬ直线 ｌ 的参 数方程为 ｘ ＝ １２ ＋ ｔｃｏｓ αꎬ ｙ ＝ ｔｓｉｎ α { ( ｔ 为参数)ꎬ以坐标原点为 极点ꎬｘ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ曲线 Ｃ２ 的 极坐标方程为 ρ ＝ ２ｃｏｓ θꎬ直线 ｌ 与 Ｃ１ 交于点 ＰꎬＱꎬ与 Ｃ２ 交于点 ＳꎬＴꎬ与 ｘ 轴交于点 Ｒ. (１)写出曲线 Ｃ１ 的普通方程和曲线 Ｃ２ 的直角坐标 方程ꎻ (２)若 ｜ＰＲ ｜ － ｜ＱＲ ｜ ＝ ４( ｜ ＳＲ ｜ － ｜ ＴＲ ｜ )ꎬ求直线 ｌ 的倾 斜角. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０１４— ５. (２０２３􀅰四川成都诊断)在直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ曲线 Ｃ 的参数方程为 ｘ ＝ ｋ２ꎬ ｙ ＝ ２ ｋ{ (ｋ 为参数)ꎬ以坐标原点 Ｏ 为 极点ꎬｘ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ直线 ｌ 的极 坐标方程为 ρｃｏｓ θ － π４ æ è ç ö ø ÷ ＝ １. (１)求曲线 Ｃ 的普通方程与直线 ｌ 的直角坐标方程ꎻ (２)设直线 ｌ 与曲线 Ｃ 相交于 ＰꎬＱ 两点ꎬ点Ｍ( ２ ꎬ０)ꎬ 求 ｜ＰＭ ｜ ２ ＋ ｜ＱＭ ｜ ２ 的值. ６. (２０２３􀅰全国模拟预测)在直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ曲线 Ｃ 的参数方程为 ｘ ＝ ６ ｃｏｓ θꎬ ｙ ＝ ３ ｓｉｎ θ{ (θ 为参数)ꎬ以坐标原点 Ｏ 为极点ꎬｘ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ直线 ｌ 的 极坐标方程为 ρｃｏｓ θ － ２ ρｓｉｎ θ ＝ ４. (１)求 Ｃ 和 ｌ 的直角坐标方程ꎻ (２)若点 ＭꎬＮ 分别为曲线