练案54-56 第八章 第八讲 圆锥曲线的综合问题-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[５４] 第八讲　 圆锥曲线的综合问题 第一课时　 直线与圆锥曲线的位置关系 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 若直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ２ 与椭圆ｘ ２ ７ ＋ ｙ２ ｍ ＝ １ 总有公共点ꎬ则 ｍ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ｍ > １ Ｂ. ｍ > ０ Ｃ. ０ <ｍ < ４ 且 ｍ≠１ Ｄ. ｍ≥４ 且 ｍ≠７ ２. (２０２２􀅰广东揭阳高三期末)已知过抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ３６ｘ 的焦点 Ｆ 的直线交 Ｃ 于 ＡꎬＢ 两点(点 Ａ 在点 Ｂ 的右 边)ꎬＯ 为原点. 若△ＯＡＢ 的重心的横坐标为 １０ꎬ则 ｜ＡＢ ｜的值为 (　 　 ) Ａ. １４４ Ｂ. ７２ Ｃ. ６０ Ｄ. ４８ ３. 已知直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ １ 与双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ４ ＝ １ 交于 ＡꎬＢ 两 点ꎬ且 ｜ＡＢ ｜ ＝ ８ ２ ꎬ则实数 ｋ 的值为 (　 　 ) Ａ. ± ７ Ｂ. ± ３或 ± ４１３ Ｃ. ± ３ Ｄ. ± ４１３ ４. (２０２３􀅰全国单元测试)已知 Ｆ１ꎬＦ２ 分别为双曲线 ｘ２ ４ － ｙ ２ ６ ＝ １ 的左、右焦点ꎬＭ 为双曲线右支上一点且满足 ＭＦ１ →􀅰ＭＦ２ → ＝０ꎬ若直线 ＭＦ２ 与双曲线右支的另一个交 点为 Ｎꎬ则△ＭＦ１Ｎ 的面积为 (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. １２ ２ Ｃ. ２４ Ｄ. ２４ ２ ５. (２０２３􀅰山东济宁一模)过抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 焦点 Ｆ 的直 线与该抛物线及其准线都相交ꎬ交点从左到右依次为 ＡꎬＢꎬＣ. 若ＡＢ→ ＝ ２ＢＦ→ꎬ则线段 ＢＣ 的中点到准线的距离 为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ６ ６. (２０２２􀅰湖南周南中学高三开学考试)已知抛物线 Ｃ: ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)ꎬ直线 ｌ:ｙ ＝ ２ ２ ｘ － ２ ｐ 与 Ｃ 交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ点 ＡꎬＢ 在准线上的射影分别为点 Ａ１ꎬＢ１ꎬ若四边 形 Ａ１ＡＢＢ１ 的面积为 ３ ２ ꎬ则 ｐ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ４３ Ｃ. ４ ５ ５ Ｄ. ４ ７. (２０２３􀅰吉林长春质检)已知抛物线 ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)ꎬ 过其焦点 Ｆ 的直线 ｌ 与抛物线分别交于 Ａ、Ｂ 两点(点 Ａ 在第一象限)ꎬ且ＡＢ→ ＝４ ＦＢ→ꎬ则直线 ｌ 的倾斜角为 (　 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ４ Ｃ. π ３ Ｄ. ２π ３ ８. 过双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ２ ＝ １ 的右焦点 Ｆ 作直线 ｌ 交双曲线于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若 ｜ＡＢ ｜ ＝ ４ꎬ则下列不满足条件的直线 ｌ 为 (　 　 ) Ａ. ｘ ＝ ３ Ｂ. ｘ ＋ ２ｙ － １ ＝ ０ Ｃ. ｘ － ２ ｙ － ３ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＋ ２ ｙ － ３ ＝ ０ ９. (２０２２􀅰江苏苏州高三期末)若斜率为 ｋ(ｋ > ０)的直线 ｌ 与抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 和圆 Ｍ:(ｘ － ５) ２ ＋ ｙ２ ＝ ９ 分别交于 ＡꎬＢ 和 ＣꎬＤ 两点ꎬ且 ｜ＡＣ ｜ ＝ ｜ＢＤ ｜ ꎬ则当△ＭＣＤ 面积最 大时 ｋ 的值为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ２ Ｄ. ２ ２ １０. (２０２２􀅰湖南常德高三期末)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ４ｘ 的 焦点为 Ｆꎬ斜率为 １ 的直线 ｌ 交抛物线于 Ａ、Ｂ 两点ꎬ 则下列结论错误的是 (　 　 ) Ａ. 抛物线 Ｃ 的准线方程为 ｘ ＝ １ Ｂ. 线段 ＡＢ 的中点在直线 ｙ ＝ ２ 上 Ｃ. 若 ｜ＡＢ ｜ ＝ ８ꎬ则△ＯＡＢ 的面积为 ２ ２ Ｄ. 以线段 ＡＦ 为直径的圆一定与 ｙ 轴相切 二、填空题 １１. (２０２３􀅰大同质检)已知抛物线 ｙ２ ＝ １６ｘ 的准线过双 曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的一个焦点ꎬ且双曲 线的一条渐近线方程为 ｙ ＝ ３ ｘꎬ则该双曲线的标准 方程是　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰全国同步练习)已知抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点为 Ｆꎬ直线 ｌ 过 Ｆ 且与抛物线交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ过 Ａ 作抛物 线准线的垂线ꎬ垂足为 Ｍꎬ∠ＭＡＦ 的平分线与抛物线 的准线交于点 Ｐꎬ线段 ＡＢ 的中点为 Ｑ. 若 ｜ＡＢ ｜ ＝ ８ꎬ则 ｜ＰＱ ｜ ＝ 　 　 　 　 . １３. (２０２３􀅰长沙调研)过点(０ꎬ３)的直线 ｌ 与抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 只有一个公共点ꎬ则直线 ｌ 的方程为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋