练案53 第八章 第七讲 抛物线-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[５３] 第七讲　 抛物线 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２３􀅰聊城模拟)抛物线 ｙ ＝２ｘ２ 的准线方程是 (　 　 ) Ａ. ｘ ＝ － １２ Ｂ. ｘ ＝ － １ ８ Ｃ. ｙ ＝ － １８ Ｄ. ｙ ＝ － １ ２ ２. (２０２３􀅰浙江模拟)抛物线 ｙ ＝ １４ ｘ ２ 的焦点到准线的距 离为 (　 　 ) Ａ. １８ Ｂ. １ ４ Ｃ. １ Ｄ. ２ ３. (２０２３􀅰四川模拟)如图ꎬ抛物线 Ｅ:ｘ２ ＝ ２ｐｙ(ｐ > ０)的 焦点为 Ｆꎬ准线与 ｙ 轴交于点 ＤꎬＯ 为坐标原点ꎬＰ 是抛 物线上一点ꎬ且∠ＰＦＯ ＝ ６０°ꎬ则 ｜ＰＤ ｜｜ＤＦ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ ７３ Ｂ. ７ ２ Ｃ. ７ ３ Ｄ. ２ ３ ４. (２０２３􀅰淄博模拟)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的准 线被圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 所截得的弦长为 ２ ３ ꎬ则 ｐ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ５. (２０２２􀅰山东模拟)已知 Ｏ 为坐标原点ꎬ抛物线 ｘ ＝ １４ ｙ ２ 的焦点为 Ｆꎬ点 Ｍ 在抛物线上ꎬ且 ｜ＭＦ ｜ ＝ ３ꎬ则 Ｍ 点到 ｘ 轴的距离为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ４７１６ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ２ ２ ６. (２０２２􀅰郑州模拟)已知抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点为 Ｆꎬ过 Ｆ 的直线交抛物线于 ＡꎬＢ 两点ꎬ则 ｜ ＡＦ ｜ ＋ ４ ｜ ＢＦ ｜的最 小值为 (　 　 ) Ａ. ６ Ｂ. ９ Ｃ. １２ Ｄ. １５ ７. (２０２３􀅰佛山模拟)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的焦 点为 Ｆꎬ过焦点且斜率为 ２ ２的直线 ｌ 与抛物线 Ｃ 交于 ＡꎬＢ(Ａ 在 Ｂ 的上方)两点ꎬ若 ｜ＡＦ ｜ ＝ λ ｜ＢＦ ｜ ꎬ则 λ 的值 为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. ５ ８. (２０２３􀅰天津市模拟)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的 焦点为 Ｆꎬ准线为 ｌꎬｌ 与 ｘ 轴的交点为 Ｐꎬ点 Ａ 在抛物 线 Ｃ 上ꎬ过点 Ａ 作 ＡＡ′⊥ｌꎬ垂足为 Ａ′ꎬ若四边形 ＡＡ′ＰＦ 的面积为 １４ꎬ且ｃｏｓ∠ＦＡＡ′ ＝ ３５ ꎬ则抛物线 Ｃ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ｙ２ ＝ ｘ Ｂ. ｙ２ ＝ ２ｘ Ｃ. ｙ２ ＝ ４ｘ Ｄ. ｙ２ ＝ ８ｘ ９. (２０２３􀅰湖南模拟)已知抛物线 ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的准线 与 ｘ 轴交于点 Ｍꎬ点 Ｍ 到直线 ｙ ＝ ｘ ＋ １ 的距离为 ２ ꎬ 则 ｐ 的值为 (　 　 ) Ａ. ２２ Ｂ. ２ Ｃ. ２ Ｄ. ６ １０. (２０２３􀅰全国哈师大附中模拟预测)已知圆 Ｃ:( ｘ － ３) ２ ＋ ｙ２ ＝ １ꎬ若抛物线 ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)上存在点 Ｍꎬ过 点 Ｍ 作圆 Ｃ 的两条切线ꎬ切点 ＡꎬＢ 满足∠ＡＭＢ ＝ ６０°ꎬ则实数 ｐ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ３ － ５ ] Ｂ. (０ꎬ３ － ５ ]∪[３ ＋ ５ ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [３ － ５ ꎬ３ ＋ ５ ] Ｄ. [３ ＋ ５ ꎬ ＋ ∞ ) １１. (２０２２􀅰安丘模拟)已知 Ｐ 为抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 上一个动 点ꎬＱ 为圆(ｘ ＋ ２) ２ ＋ (ｙ － ４) ２ ＝ １ 上一个动点ꎬ那么 点 Ｐ 到点 Ｑ 的距离与点 Ｐ 到抛物线的准线距离之和 的最小值是 (　 　 ) Ａ. ６ Ｂ. ５ Ｃ. ４ Ｄ. ３ １２. (２０２３􀅰江苏模拟预测)已知抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点为 Ｆꎬ过点 Ｆ 的直线交拋物线于 ＡꎬＢ 两点ꎬ延长 ＦＢ 交准 线于点 Ｃꎬ分别过点 ＡꎬＢ 作准线的垂线ꎬ垂足分别记 为 ＭꎬＮꎬ若 ｜ＢＣ ｜ ＝ ２ ｜ＢＮ ｜ ꎬ则△ＡＦＭ 的面积为(　 　 ) Ａ. ４ ３ Ｂ. ４ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ２ 二、填空题 １３. (２０２３􀅰内江模拟)抛物线具有光学性质:由其焦点 射出的光线经抛物线反射后ꎬ沿平行于抛物线对称 轴的方向射出. 如图ꎬ抛物线方程为 ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)ꎬ一平行 ｘ 轴的光线射向抛物线上的点 Ｐꎬ反射后 经过抛物线的焦点 Ｆ 射向抛物线上的点 Ｑꎬ再反射 后又沿平行 ｘ 轴方向射出. 若抛物线的方程为 ｙ２ ＝ ４ｘꎬ则在每次反射过程中ꎬ与 ｘ 轴平行的两条光线间 的最小距离为　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰湖北模拟)过抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的焦 点 Ｆ 的直线 ｌꎬ交抛物线 Ｃ 的准线于点 Ａꎬ与抛物线 Ｃ 的一个交点为 Ｂꎬ且ＡＢ→ ＝ ｋ ＢＦ→(ｋ≥ ３)ꎬ若