练案52 第八章 第六讲 双曲线-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[５２] 第六讲　 双曲线 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２２􀅰甘肃平凉二模)已知平面内两定点 Ｆ１ ( － ３ꎬ ０)ꎬＦ２(３ꎬ０)ꎬ下列条件中满足动点 Ｐ 的轨迹为双曲线 的是 (　 　 ) Ａ. ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＰＦ２ ｜ ＝ ± ７ Ｂ. ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＰＦ２ ｜ ＝ ± ６ Ｃ. ｜ＰＦ１ ｜ － ｜ＰＦ２ ｜ ＝ ± ４ Ｄ. ｜ＰＦ１ ｜ ２ － ｜ＰＦ２ ｜ ２ ＝ ± ６ ２. (２０２２􀅰广东潮州二模)若点 Ｐ 是双曲线 Ｃ１: ｘ２ ４ － ｙ２ １２ ＝ １ 上一点ꎬＦ１ꎬＦ２ 分别为 Ｃ１ 的左、右焦点ꎬ则“ ｜ ＰＦ２ ｜ ＝ ５”是“ ｜ＰＦ１ ｜ ＝ ９”的 (　 　 ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. (２０２２􀅰江西师大附中三模)已知双曲线ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的虚轴长为 ２ꎬ离心率为 ５２ ꎬ则其方程是 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ １６ － ｙ２ ４ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ８ － ｙ２ ２ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ ４ － ｙ ２ ＝ １ Ｄ. ｘ２ － ｙ ２ ４ ＝ １ ４. (２０２３􀅰天津市模拟)若双曲线ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ４ ＝ １(ａ > ０)的实 轴长为 ２ ２ ꎬ则该双曲线的渐近线方程为 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ± １２ ｘ Ｂ. ｙ ＝ ± ２ ２ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ± ２ｘ Ｄ. ｙ ＝ ± ２ ｘ ５. (２０２３􀅰安徽模拟)已知双曲线 ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左焦点为 Ｆ( － ｃꎬ０)ꎬ直线 ｌ:３ｘ ＋ ３ ｙ ＋ ３ｃ ＝ ０ 与 双曲线左支的一个交点为 Ｐꎬ若 ｜ＰＦ ｜ ＝ ２ｃꎬ则双曲线的 离心率为 (　 　 ) Ａ. ３ ＋ １２ Ｂ. ５ ＋ １ ２ Ｃ. ３ ＋ １ Ｄ. ５ ＋ １ ６. (２０２２􀅰浙江嘉兴模拟预测)已知双曲线 Ｃ 的渐近线 方程为 ３ｘ ± ４ｙ ＝ ０ꎬ且焦距为 １０ꎬ则双曲线 Ｃ 的标准方 程是 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ９ － ｙ２ １６ ＝ １ Ｂ. ｘ ２ １６ － ｙ２ ９ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ １６ － ｙ２ ９ ＝ １ 或 ｙ２ ９ － ｘ２ １６ ＝ １ Ｄ. ｘ ２ ９ － ｙ２ １６ ＝ １ 或 ｙ２ １６ － ｘ２ ９ ＝ １ ７. (２０２２􀅰安徽合肥市第八中学模拟预测)数学家华罗 庚曾说:“数缺形时少直观ꎬ形少数时难入微ꎬ”事实 上ꎬ很多代数问题可以转化为几何问题加以解决ꎬ例 如ꎬ与 (ｘ － ａ) ２ ＋ (ｙ － ｂ) ２ 相关的代数问题ꎬ可以转 化为点 Ａ(ｘꎬｙ)与点 Ｂ(ａꎬｂ)之间的距离的几何问题ꎬ 结 合 上 述 观 点ꎬ 可 得 方 程 ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ １０ － ｘ２ － ６ｘ ＋ １０ ＝ ４ 的解是 (　 　 ) Ａ. ３０１０ Ｂ. ３０ ５ Ｃ. ２ ３０ ５ Ｄ. ４ ３０ ５ ８. (２０２２􀅰四川省内江市第六中学模拟预测)双曲线 Ｃ: ｘ２ ４ － ｙ２ ８ ＝ １ꎬ已知 Ｏ 是坐标原点ꎬＡ 是双曲线 Ｃ 的斜率 为正的渐近线与直线 ｘ ＝ ２ ３３ 的交点ꎬＦ 是双曲线 Ｃ 的 右焦点ꎬＤ 是线段 ＯＦ 的中点ꎬ若 Ｂ 是圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 上 的一点ꎬ则△ＡＢＤ 的面积的最大值为 (　 　 ) Ａ. ２ ２ ＋ ３２ Ｂ. ２ ６ ＋ ３ ３ Ｃ. ３ Ｄ. ３ ＋ １３ ９. (２０２３􀅰浙江模拟)已知双曲线 ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左、右焦点分别为 Ｆ１ꎬ Ｆ２ꎬＭ 为右支上一点ꎬ ∠ＭＦ２Ｆ１ ＝ １２０°ꎬ△ＭＦ１Ｆ２ 的内切圆圆心为 Ｑꎬ直线 ＭＱ 交 ｘ 轴于点 Ｎꎬ ｜ＭＱ ｜ ＝ ２ ｜ＱＮ ｜ ꎬ则双曲线的离心率 为 (　 　 ) Ａ. ５４ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ３ Ｄ. ２ １０. (２０２２􀅰山东济宁二模)过双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左焦点 Ｆ 作圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ａ２ 的切线ꎬ设切点 为 Ａꎬ直线 ＦＡ 交直线 ｂｘ － ａｙ ＝ ０ 于点 Ｂꎬ若ＢＡ → ＝２ ＡＦ → ꎬ 则双曲线 Ｃ 的渐近线方程为　 ( 　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ± ｘ Ｂ. ｙ ＝ ± ２ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ± ２ｘ Ｄ. ｙ ＝ ± ３ ｘ １１. (２０２３􀅰全国高三专题练习)已知点 Ｆ 为双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １ ( ａꎬ ｂ > ０ ) 的右焦点ꎬ 直