练案51 第八章 第五讲 椭圆-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[５１] 第五讲　 椭圆 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. △ＡＢＣ 的两个顶点坐标 Ａ( － ４ꎬ０)ꎬＢ(４ꎬ０)ꎬ它的周长 是 １８ꎬ则顶点 Ｃ 的轨迹方程是 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ２５ ＋ ｙ２ ９ ＝ １ Ｂ. ｙ２ ２５ ＋ ｘ２ ９ ＝ １(ｙ≠０) Ｃ. ｘ ２ １６ ＋ ｙ２ ９ ＝ １(ｙ≠０) Ｄ. ｘ２ ２５ ＋ ｙ２ ９ ＝ １(ｙ≠０) ２. (２０２２􀅰广东珠海市高三月考)已知点 Ａ(１ꎬ１)ꎬ且 Ｆ 是椭圆 ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ 的左焦点ꎬＰ 是椭圆上任意一点ꎬ则 ｜ＰＦ ｜ ＋ ｜ＰＡ ｜的最小值是 (　 　 ) Ａ. ６ Ｂ. ５ Ｃ. ４ Ｄ. ３ ３. (２０２３􀅰新高考八省联考)椭圆 ｘ ２ ｍ２ ＋ １ ＋ ｙ ２ ｍ２ ＝ １(ｍ > ０) 的焦点为 Ｆ１、Ｆ２ꎬ上顶点为 Ａꎬ若∠Ｆ１ＡＦ２ ＝ π ３ ꎬ则 ｍ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ４. (２０２３􀅰唐山模拟)阿基米德在他的著作«关于圆锥体 和球体»中计算了一个椭圆的面积. 当我们垂直地缩 小一个圆时ꎬ我们得到一个椭圆ꎬ椭圆的面积等于圆周 率 π 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积ꎬ已知椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的面积为 ６ ２ πꎬ两个焦点分 别为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ点 Ｐ 为椭圆 Ｃ 的上顶点. 直线 ｙ ＝ ｋｘ 与椭 圆 Ｃ 交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若 ＰＡꎬＰＢ 的斜率之积为 － ８９ ꎬ则 椭圆 Ｃ 的长轴长为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ６ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ４ ２ ５. (２０２２􀅰宁夏石嘴山市第一中学三模)已知椭圆 Ｍ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ２ ＝ １(ａ > １)的中心为 Ｏꎬ过焦点 Ｆ 的直线 ｌ 与 Ｍ 交 于 ＡꎬＢ 两点ꎬ线段 ＡＦ 的中点为 Ｐꎬ若 ｜ ＯＰ ｜ ＝ ｜ ＰＦ ｜ ＝ ３ ２ ꎬ则椭圆 Ｍ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ２ ＋ ｙ ２ ＝ １ Ｂ. ｘ ２ ３ ＋ ｙ ２ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ ４ ＋ ｙ ２ ＝ １ Ｄ. ｘ ２ ５ ＋ ｙ ２ ＝ １ ６. (２０２２􀅰福建三明高二期末)已知直线 ｌ:ｙ ＝ ３ (ｘ ＋ ｃ) 过椭圆 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝１(ａ > ｂ >０)的左焦点 Ｆꎬ与椭圆在 ｘ 轴 上方的交点为 ＰꎬＱ 为线段 ＰＦ 的中点ꎬ若 ｜ＯＱ ｜ ＝ ｃꎬ则椭 圆的离心率为 (　 　 ) Ａ. ３ － １２ Ｂ. ３ － １ Ｃ. ２ ２ Ｄ. １ ２ ７. 椭圆ｘ ２ ９ ＋ ｙ２ ４ ＝ １ 的焦点为 Ｆ１、Ｆ２ꎬ点 Ｐ 为椭圆上一动 点ꎬ当∠Ｆ１ＰＦ２ 为钝角时ꎬ点 Ｐ 的横坐标的取值范围是 (　 　 ) Ａ. － ５５ ꎬ ５ ５ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. － ∞ ꎬ － ５５ æ è ç ö ø ÷∪ ５ ５ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － ３ ５５ ꎬ ３ ５ ５ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. － ∞ ꎬ － ３ ５５ æ è ç ö ø ÷∪ ３ ５ ５ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ８. (２０２２􀅰内蒙古海拉尔第二中学高三阶段练习)已知 椭圆 Ｅ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的右焦点为 Ｆꎬ短轴的一 个端点为 Ｍꎬ直线 ｌ:３ｘ － ４ｙ ＝ ０ 交椭圆 Ｅ 于 Ａ、Ｂ 两点. 若 ｜ＡＦ ｜ ＋ ｜ＢＦ ｜ ＝ ４ꎬ点 Ｍ 到直线 ｌ 的距离不小于 ４５ ꎬ则 椭圆 Ｅ 的离心率的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ０ꎬ ３２ æ è ç ] Ｂ. ０ꎬ ３４ æ è ç ] Ｃ. ３２ ꎬ１[ ö ø ÷ Ｄ. ３４ ꎬ１[ ö ø ÷ ９. (２０２３􀅰河南焦作一模)已知椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的左、右焦点分别为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬＭ 为 Ｃ 上一点ꎬ且 △ＭＦ１Ｆ２ 的内心为 Ｉ(ｘ０ꎬ２)ꎬ若△ＭＦ１Ｆ２ 的面积为 ４ｂꎬ 则 ｜ＭＦ１ ｜ ＋ ｜ＭＦ２ ｜ ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ３２ Ｂ. ５ ３ Ｃ. １３ ２ Ｄ. ４ ３ １０. (２０２３􀅰枣庄模拟)已知点 Ｆ１ꎬＦ２ 分别为椭圆 Ｃ: ｘ２ ａ２ ＋ ｙ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的左、右焦点ꎬ点 Ｐ 为直线 ｘ ＝ ａ ２ ｂ 上 一个动点. 若ｔａｎ∠Ｆ１ＰＦ２ 的最大值为 ３ ３ ꎬ则椭圆 Ｃ 的 离心率为 (　 　 ) Ａ. ３４ Ｂ. ３ ３ Ｃ. ２ ４ Ｄ. ２ ２ 二、填空题 １１. (２０２３􀅰黄浦模拟)已知椭圆 ｘ ２ ９ ＋ ｙ２