练案50 第八章 第四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[５０] 第四讲　 直线与圆、圆与圆的位置关系 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２２􀅰浙江绍兴高二期末)对任意实数 ｋꎬ直线(３ｋ ＋ ２)ｘ － ｋｙ － ２ ＝ ０ 与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ － ２ｙ － ３ ＝ ０ 的位置关 系是 (　 　 ) Ａ. 相交 Ｂ. 相切 Ｃ. 相离 Ｄ. 与 ｋ 有关 ２. (２０２３􀅰河南八市质检)过点(３ꎬ１)作圆( ｘ － １) ２ ＋ ｙ２ ＝ ｒ２ 的切线有且只有一条ꎬ则该切线的方程为 (　 　 ) Ａ. ２ｘ ＋ ｙ － ５ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ ＋ ｙ － ７ ＝ ０ Ｃ. ｘ － ２ｙ － ５ ＝ ０ Ｄ. ｘ － ２ｙ － ７ ＝ ０ ３. (２０２２􀅰广东茂名高二期末)古希腊数学家阿波罗尼 奥斯(约公元前 ２６２ ~ 公元前 １９０ 年)的著作«圆锥曲 线论»是古代世界光辉的科学成果ꎬ著作中有这样一 个命题:平面内与两定点距离的比为常数 ｋ(ｋ > ０ 且 ｋ ≠１)的点的轨迹是圆ꎬ后人将这个圆称为阿波罗尼斯 圆. 已知 Ｏ(０ꎬ０)ꎬＡ(３ꎬ０)ꎬ动点 Ｐ(ｘꎬｙ)满ＰＡＰＯ ＝ ２ꎬ则动 点 Ｐ 的轨迹与圆(ｘ － ２) ２ ＋ ｙ２ ＝ ２ 的位置关系是 (　 　 ) Ａ. 相交 Ｂ. 相离 Ｃ. 内切 Ｄ. 外切 ４. (２０２３􀅰浙江慈溪中学高三阶段练习)若 ａꎬｂꎬｃ 是直角 三角形的三边( ｃ 为斜边)ꎬ则直线 ａｘ ＋ ｂｙ ＋ ｃ ＝ ０ 被圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ２ 所截得的弦长为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. ２ ３ ５. (２０２３􀅰浙江杭州高二阶段练习)已知直线 ｙ ＝ ｘ ＋ ｔ( ｔ > ０)与圆 Ｏ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ当△ＡＯＢ 的 面积最大时ꎬｔ 的值是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ２ Ｄ. ２ ２ ６. 直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ３ 被圆( ｘ － ２) ２ ＋ ( ｙ － ３) ２ ＝ ４ 截得的弦 长为２ ３ ꎬ则直线的倾斜角可能为 (　 　 ) Ａ. ５π６ 或 π ６ Ｂ. π ３ 或 ２π ３ Ｃ. π４ Ｄ. π ６ ７. (２０２２􀅰江苏如东高三期末)已知 ＡꎬＢ 是圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ８ｘ － ４ｙ ＋ １９ ＝ ０ 的一条直径上的两个端点ꎬ则ＯＡ → 􀅰ＯＢ → ＝ (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １９ Ｃ. １９ Ｄ. １ ８. (２０２２􀅰广东铁一中学高三期末)已知 ｍ∈Ｒꎬ过定点 Ａ 的动直线 ｍｘ ＋ ｙ ＝ ０ 和过定点 Ｂ 的动直线 ｘ －ｍｙ －ｍ ＋ ３ ＝ ０ 交于点 Ｐꎬ则 ｜ＰＡ ｜ ＋ ３ ｜ＰＢ ｜的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( １０ ꎬ２ １０ ] Ｂ. ( １０ ꎬ ３０ ] Ｃ. [ １０ ꎬ ３０ ) Ｄ. [ １０ ꎬ２ １０ ] ９. (２０２２􀅰湖北省鄂州高中高三期末)已知圆:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ꎬ过直线 ｌ:２ｘ ＋ ｙ ＝ １０ 上的一点 Ｐ 作圆 Ｏ 的一条切 线ꎬ切点为 Ｍꎬ则 ｜ＰＭ ｜的最小值为 (　 　 ) Ａ. ４ Ｂ. ５ Ｃ. ７ Ｄ. ２ ２ １０. (２０２３􀅰河北唐山一中调研)若直线 ｙ ＝ ｋ(ｘ － ２) ＋ ４ 与曲线 ｙ ＝ ４ － ｘ２ 有两个交点ꎬ则 ｋ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. － １ꎬ － ３４[ ö ø ÷ Ｃ. ３４ ꎬ１ æ è ç ] Ｄ. ( － ∞ ꎬ －１] 二、填空题 １１. (２０２２􀅰山东枣庄高三期末)设☉Ｏ１:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 与 ☉Ｏ２:ｘ２ ＋ (ｙ － ２) ２ ＝ ４ 相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ则 ｜ ＡＢ ｜ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９５３— １２. (２０２２􀅰重庆市两江中学高二阶段练习)已知圆 Ｃ:ｘ２ － ２ｘ ＋ ｙ２ － ２ｍｙ ＋ ２ｍ － １ ＝ ０ꎬ当圆 Ｃ 的面积最小时ꎬ 直线 ｌ:３ｘ － ４ｙ ＋ ｂ ＝ ０ 与圆 Ｃ 相切ꎬ则