练案49 第八章 第三讲 圆的方程-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

Ｂ 组能力提升 １. 已知圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ５ 在 ＭꎬＮ 两点处的切线均与直线 ２ｘ － ｙ ＋ ３ ＝ ０ 平行ꎬ则直线 ＭＮ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ２ｘ ＋ ｙ ＝ ０ Ｂ. ｘ － ２ｙ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ － ｙ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＋ ２ｙ ＝ ０ ２. (２０２２􀅰潮州二模)唐代诗人李顾的诗«古从军行»开 头两句说:“白日登山望烽火ꎬ黄昏饮马傍交河. ”诗中 隐含着一个有趣的数学问题———“将军饮马”问题ꎬ即 将军在观望烽火之后从山脚下某处出发ꎬ先到河边饮 马后再回到军营ꎬ怎样走才能使总路程最短? 在平面 直角坐标系中ꎬ设军营所在位置为 Ｂ(３ꎬ４)ꎬ若将军从 点 Ａ( － ２ꎬ０)处出发ꎬ河岸线所在直线方程为 ｙ ＝ ｘꎬ则 “将军饮马”的最短总路程为 (　 　 ) Ａ. ５ Ｂ. ３ ５ Ｃ. ４５ Ｄ. ５ ３ ３. 若直线 ｌ 与两条直线 ｙ ＝ １ꎬｘ － ｙ － ７ ＝ ０ 分别交于 Ｐ、Ｑ 两点ꎬ线段 ＰＱ 的中点坐标为(１ꎬ － １)ꎬ则 ｌ 的方程是 (　 　 ) Ａ. ３ｘ － ２ｙ － ５ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ － ３ｙ － ５ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ ＋ ３ｙ ＋ １ ＝ ０ Ｄ. ３ｘ ＋ ２ｙ － １ ＝ ０ ４. 设 ｍ∈Ｒꎬ过定点 Ａ 的动直线 ｘ ＋ｍｙ ＝ ０ 和过定点 Ｂ 的 动直线 ｍｘ － ｙ － ｍ ＋ ３ ＝ ０ 相交于点 Ｐ(Ｐ 与 ＡꎬＢ 不重 合)ꎬ则△ＰＡＢ 面积的最大值是 (　 　 ) Ａ. １０ Ｂ. ５ Ｃ. ２ ５ Ｄ. ５２ [引申]①｜ＭＡ ｜ ＋ ｜ＭＢ ｜最小时点 Ｍ 的坐标为　 　 　 　 ꎻ ②若将“Ａ(１ꎬ２)”改为“Ａ(４ꎬ２)”ꎬ则 ｜ＭＡ ｜ 与 ｜ＭＢ ｜ 差的 最大值为　 　 　 　 . ５. 如图ꎬ已知 Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４)ꎬ从点 Ｐ(２ꎬ０)射出的光线 经直线 ＡＢ 反射后再射到直线 ＯＢ 上ꎬ最后经直线 ＯＢ 反射后又回到 Ｐ 点ꎬ则光线所经过的路程是 (　 　 ) Ａ. ３ ３ Ｂ. ６ Ｃ. ２ １０ Ｄ. ２ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４９] 第三讲　 圆的方程 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２２􀅰四川乐山高一期末)圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ ＋ ４ｙ － ４ ＝ ０ 关于直线 ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 对称的圆的方程是 (　 　 ) Ａ. (ｘ － ３) ２ ＋ ｙ２ ＝ １６ Ｂ. ｘ２ ＋ (ｙ － ３) ２ ＝ ９ Ｃ. ｘ２ ＋ (ｙ － ３) ２ ＝ １６ Ｄ. (ｘ － ３) ２ ＋ ｙ２ ＝ ９ ２. (２０２３􀅰全国模拟预测)直线 ｌ:３ｘ ＋ ４ｙ － １ ＝ ０ 被圆 Ｃ: ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ － ４ｙ － ４ ＝ ０ 所截得的弦长为 (　 　 ) Ａ. ２ ５ Ｂ. ４ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ２ ２ ３. (２０２３􀅰辽宁名校联考)以点(３ꎬ － １)为圆心ꎬ且与直 线 ｘ － ３ｙ ＋ ４ ＝ ０ 相切的圆的方程是 (　 　 ) Ａ. (ｘ － ３) ２ ＋ (ｙ ＋ １) ２ ＝ １０ Ｂ. (ｘ － ３) ２ ＋ (ｙ ＋ １) ２ ＝ １００ Ｃ. (ｘ ＋ ３) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １０ Ｄ. (ｘ ＋ ３) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １００ ４. (２０２３􀅰河北保定模拟)过点 Ｐ( － １ꎬ０)作圆 Ｃ:( ｘ － １) ２ ＋ (ｙ － ２) ２ ＝ １ 的两条切线ꎬ设两切点分别为 ＡꎬＢꎬ 则过点 ＡꎬＢꎬＣ 的圆的方程是 (　 　 ) Ａ. ｘ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ ２ Ｂ. ｘ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １ Ｃ. (ｘ － １) ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ Ｄ. (ｘ － １) ２ ＋ ｙ２ ＝ １ ５. (２０２３􀅰四川成都零诊)已知 Ｍ 为圆(ｘ － １) ２ ＋ ｙ２ ＝ ２ 上一动点ꎬ则点 Ｍ 到直线 ｘ － ｙ ＋ ３ ＝ ０ 的距离的最大 值是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ４ ２ ６. (２０２３􀅰江苏如皋镇江联考)在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬＯ 为坐标原点ꎬ双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ３ ＝ １ 的右焦点为 Ｆꎬ则 以 Ｆ 为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ ＋ １ ＝ ０ Ｂ. ｘ２ ＋