练案48 第八章 第二讲 两条直线的位置关系-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[４８] 第二讲　 两条直线的位置关系 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２３􀅰江西抚州七校联考)过点(２ꎬ１)且与直线 ３ｘ － ２ｙ ＝ ０ 垂直的直线方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ － ３ｙ － １ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ ＋ ３ｙ － ７ ＝ ０ Ｃ. ３ｘ － ２ｙ － ４ ＝ ０ Ｄ. ３ｘ ＋ ２ｙ － ８ ＝ ０ ２. (２０２３􀅰四川绵阳中学实验模拟预测)设 ａ 为实数ꎬ若 直线 ｘ ＋ ａｙ ＋ ２ａ ＝ ０ 与直线 ａｘ ＋ ｙ ＋ ａ ＋ １ ＝ ０ 平行ꎬ则 ａ 的值为 (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. １ Ｃ. ± １ Ｄ. ２ ３. (２０２３􀅰安徽合肥检测)直线 ｌ１:(ａ ＋ ３)ｘ ＋ ｙ ＋ ４ ＝ ０ 与 直线 ｌ２:ｘ ＋ (ａ － １)ｙ ＋ ４ ＝ ０ 垂直ꎬ则直线 ｌ１ 在 ｘ 轴上 的截距是 (　 　 ) Ａ. － ４ Ｂ. － ２ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ４. (２０２３􀅰山西忻州检测)在平面直角坐标系中ꎬ点(０ꎬ ２)与点(４ꎬ０)关于直线 ｌ 对称ꎬ则直线 ｌ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ＋ ２ｙ － ２ ＝ ０ Ｂ. ｘ － ２ｙ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ － ｙ － ３ ＝ ０ Ｄ. ２ｘ － ｙ ＋ ３ ＝ ０ ５. (２０２３􀅰吉林模拟)已知 Ａ( － ２ꎬ０)ꎬＢ(４ꎬａ)两点到直 线 ｌ:３ｘ － ４ｙ ＋ １ ＝ ０ 的距离相等ꎬ则 ａ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ９２ Ｃ. ２ 或 － ８ Ｄ. ２ 或 ９ ２ ６. (２０２３􀅰江西赣州模拟)若动点 Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)分 别在直线 ｌ１:ｘ ＋ ｙ － ７ ＝ ０ꎬｌ２:ｘ ＋ ｙ － ５ ＝ ０ 上移动ꎬ则 ＡＢ 的中点 Ｍ 到原点距离的最小值为 (　 　 ) Ａ. ３ ２ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ３ ３ Ｄ. ４ ２ ７. 若直线 ｌ１:ｙ ＝ ｋｘ － ｋ ＋ ２ 与直线 ｌ２ 关于点(２ꎬ１)对称ꎬ 则直线 ｌ２ 恒过定点 (　 　 ) Ａ. (３ꎬ１) Ｂ. (３ꎬ０) Ｃ. (０ꎬ１) Ｄ. (２ꎬ１) ８. 光线沿直线 ｙ ＝ ２ｘ ＋ １ 射到直线 ｙ ＝ ｘ 上ꎬ被 ｙ ＝ ｘ 反射 后的光线所在的直线方程为 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ １２ ｘ － １ Ｂ. ｙ ＝ １ ２ ｘ － １ ２ Ｃ. ｙ ＝ １２ ｘ ＋ １ ２ Ｄ. ｙ ＝ １ ２ ｘ ＋ １ ９. (２０２２􀅰安徽江南十校联考)曲线 ｙ ＝ ２ｘ２ － ４ｘ － １ 的一 条切线 ｌ 与直线 ｘ ＋ ４ｙ － ３ ＝ ０ 垂直ꎬ则切线 ｌ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ４ｘ － ｙ － ９ ＝ ０ Ｂ. ｘ ＋ ４ｙ － ９ ＝ ０ Ｃ. ４ｘ － ｙ － ７ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＋ ４ｙ － ７ ＝ ０ 二、填空题 １０. (２０２３􀅰辽宁师大附中模拟)两条直线 ａｘ ＋ ｙ － ４ ＝ ０ 与 ｘ － ｙ － ２ ＝ ０ 相交于第一象限ꎬ则实数 ａ 的取 值范围是 　 　 　 　 . １１. 使三直线 ｌ１:４ｘ ＋ ｙ ＝ ４、ｌ２:ｍｘ ＋ ｙ ＝ ０、ｌ３:２ｘ － ３ｍｙ ＝ ４ 不能围成三角形的 ｍ ＝ 　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰重庆重点中学联考)已知直线 ｌ１:ｙ ＝ ２ｘꎬ则过 圆ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ２ｘ － ４ｙ ＋ １ ＝ ０ 的圆心且与直线 ｌ１ 垂直的 直线 ｌ２ 的方程为　 　 　 　 . １３. (２０２３􀅰江苏启东质检) ｌ１ꎬ ｌ２ 是分别经过 Ａ(１ꎬ１)ꎬ Ｂ(０ꎬ － １)两点的两条平行直线ꎬ当 ｌ１ꎬｌ２ 间的距离最 大时ꎬ直线 ｌ１ 的方程是　 　 　 　 . １４. 已知直线 ｌ 过点 Ｍ(２ꎬ１)ꎬ且分别与 ｘ 轴的正半轴、ｙ 轴的正半轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬＯ 为原点ꎬ当△ＡＯＢ 面积 最小时ꎬ则直线 ｌ 的方程为　 　 　 　 . 三、解答题 １５. 已知△ＡＢＣ 的顶点 Ａ(５ꎬ１)ꎬＡＢ 边上的中线 ＣＭ 所在 直线方程为 ２ｘ － ｙ － ５ ＝ ０ꎬＡＣ 边上的高 ＢＨ 所在直线 方程为 ｘ － ２ｙ － ５ ＝ ０ꎬ求直线 ＢＣ 的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋