练案47 第八章 第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[４７] 第八章　 解析几何 第一讲　 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２３􀅰浙江衢州质检)直线 ｘ ＋ ３ ｙ ＋ １ ＝ ０ 的倾斜角 是 (　 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ３ Ｃ. ２π ３ Ｄ. ５π ６ ２. 如图中的直线 ｌ１ꎬｌ２ꎬｌ３ 的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２ꎬｋ３ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｋ１ < ｋ２ < ｋ３ Ｂ. ｋ３ < ｋ１ < ｋ２ Ｃ. ｋ３ < ｋ２ < ｋ１ Ｄ. ｋ１ < ｋ３ < ｋ２ ３. 直线 ３ｘ ＋ ２ｙ ＝ ６ 的倾斜角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. ３ １３１３ Ｂ. － ２ １３ １３ Ｃ. ２ １３１３ Ｄ. － ２ ３ ４. 过点 Ｍ(１ꎬ － ２)的直线与 ｘ 轴、ｙ 轴分别交于 Ｐ、Ｑ 两 点ꎬ若 Ｍ 恰为线段 ＰＱ 的中点ꎬ则直线 ＰＱ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ２ｘ ＋ ｙ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ － ｙ － ４ ＝ ０ Ｃ. ｘ ＋ ２ｙ ＋ ３ ＝ ０ Ｄ. ｘ － ２ｙ － ５ ＝ ０ ５. (２０２３􀅰成都诊断)过点(２ꎬ１)ꎬ且倾斜角比直线 ｙ ＝ － ｘ － １的倾斜角小π４ 的直线方程是 (　 　 ) Ａ. ｘ ＝ ２ Ｂ. ｙ ＝ １ Ｃ. ｘ ＝ １ Ｄ. ｙ ＝ ２ ６. (２０２３􀅰重庆巴蜀中学诊断)直线 ｘ ＋ (ａ２ ＋ １)ｙ ＋ １ ＝ ０ 的倾斜角的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ０ꎬπ４[ ] Ｂ. ３π ４ ꎬπ[ ö ø ÷ Ｃ. ０ꎬπ４[ ]∪ π ２ ꎬπ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. π４ ꎬ π ２[ ]∪ ３π ４ ꎬπ[ ö ø ÷ ７. (２０２３􀅰江苏模考)已知直线 ａ１ｘ ＋ ｂ１ｙ ＋ １ ＝ ０ 和直线 ａ２ｘ ＋ ｂ２ｙ ＋ １ ＝ ０ 都过点 Ａ(２ꎬ１)ꎬ则过点 Ｐ１(ａ１ꎬｂ１)和 点 Ｐ２(ａ２ꎬｂ２)的直线方程是 (　 　 ) Ａ. ２ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ ＋ ｙ ＋ １ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＋ ２ｙ ＋ １ ＝ ０ ８. (２０２３􀅰广东七校联考)若过点 Ｐ (１ － ａꎬ１ ＋ ａ) 和 Ｑ(３ꎬ２ａ)的直线的倾斜角为钝角ꎬ则实数 ａ 的取值范 围是 (　 　 ) Ａ. ( － ２ꎬ１) Ｂ. ( － １ꎬ２) Ｃ. ( － ∞ ꎬ０) Ｄ. ( － ∞ ꎬ －２)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) ９. (２０２３􀅰沈阳模拟)直线 ａｘ ＋ ｂｙ ＋ ｃ ＝ ０ 同时要经过第 一、第二、第四象限ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 应满足 (　 　 ) Ａ. ａｂ > ０ꎬｂｃ < ０ Ｂ. ａｂ > ０ꎬｂｃ > ０ Ｃ. ａｂ < ０ꎬｂｃ > ０ Ｄ. ａｂ < ０ꎬｂｃ < ０ １０. (２０２３􀅰云南模拟)若等边三角形一边所在直线的斜率 为 ３ ３ꎬ则该三角形另两条边所在直线斜率为 (　 　 ) Ａ. － ３４ ꎬ ３ ５ Ｂ. － ３ ４ ꎬ ３ ２ Ｃ. － ３２ ꎬ ３ ５ Ｄ. － ３ ２ ꎬ ３ ４ １１. 下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 直线 ｘ － ｙ － ２ ＝ ０ 与两坐标轴围成的三角形的面积 是 ２ Ｂ. 过点(０ꎬ２)的直线方程为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ２ Ｃ. 过 ( ｘ１ꎬ ｙ１ )ꎬ ( ｘ２ꎬ ｙ２ ) 两点的直线方程为 ｙ － ｙ１ ｙ２ － ｙ１ ＝ ｘ － ｘ１ ｘ２ － ｘ１ Ｄ. 经过点(１ꎬ１)且在 ｘ 轴和 ｙ 轴上截距都相等的直 线方程为 ｘ ＋ ｙ － ２ ＝ ０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４５３— 二、填空题 １２. (２０２３􀅰福建六校联考改编)在同一平面直角坐标系 中ꎬ直线 ｌ１:ａｘ ＋ ｙ ＋ ｂ ＝ ０ 和直线 ｌ２:ｂｘ ＋ ｙ ＋ ａ ＝ ０ 有可 能是　 　 　 　 . １３. 经过点 Ａ( － １ꎬ － ３)ꎬ倾斜角等于直线 ｙ ＝ ３ｘ 的倾斜 角的 ２ 倍的直线方程为　 　 　 　 . １４. 经过点 Ｐ(２ꎬ －２)ꎬ并且在 ｙ 轴上的截距比在