练案45 第七章 第五讲 直线、平面垂直的判定与性质-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[４５] 第五讲　 直线、平面垂直的判定与性质 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２３􀅰北京延庆统测)已知直线 ａꎬ平面 αꎬβꎬａ∥αꎬ 那么“ａ⊥β”是“α⊥β”的 (　 　 ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. (２０２３􀅰浙江省模拟)已知 αꎬβ 是两个相交平面ꎬ其中 ｌ⊂αꎬ则 (　 　 ) Ａ. β 内一定能找到与 ｌ 平行的直线 Ｂ. β 内一定能找到与 ｌ 垂直的直线 Ｃ. 若 β 内有一条直线与 ｌ 平行ꎬ则该直线与 α 平行 Ｄ. 若 β 内有无数条直线与 ｌ 垂直ꎬ则 β 与 α 垂直 ３. (２０２３􀅰东北三省四市教研联合体模拟)已知直线 ｍꎬ ｎ 和平面 αꎬβꎬγꎬ有如下四个命题:①若 ｍ⊥αꎬｍ∥βꎬ 则 α⊥βꎻ②若 ｍ⊥αꎬｍ∥ｎꎬｎ⊂βꎬ则 α⊥βꎻ③若 ｎ⊥αꎬ ｎ⊥βꎬｍ⊥αꎬ则 ｍ⊥βꎻ④若 ｍ⊥αꎬｍ⊥ｎꎬ则 ｎ∥α. 其中 真命题的个数是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ４. (２０２３􀅰安徽省皖江名校联盟联考)对于不重合的直 线 ｍꎬｌ 和平面 αꎬβꎬ下列可以推出 α⊥β 成立的是 (　 　 ) Ａ. ｍ∥ｌꎬｍ⊂βꎬｌ⊥α Ｂ. ｍ⊥ｌꎬα∩β ＝ ｌꎬｍ⊂α Ｃ. ｍ∥ｌꎬｍ⊥αꎬｌ⊥β Ｄ. ｍ∥ｌꎬｌ⊥αꎬｍ⊥β ５. (２０２３􀅰广州中学教学研究会调研)如图 １ꎬ正方形 ＳＧ１Ｇ２Ｇ３ 中ꎬＥ、Ｆ 分别是 Ｇ１Ｇ２、Ｇ２Ｇ３ 的中点ꎬＤ 是 ＥＦ 的中点ꎬ如图 ２ꎬ沿 ＳＥ、ＳＦ、ＥＦ 将正方形折成一个四面 体ꎬ使 Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３ 重合ꎬ重合后的点记为 Ｇꎬ则在四面体 Ｓ － ＥＧＦ 中 (　 　 ) Ａ. ＳＧ⊥平面 ＥＦＧ Ｂ. ＳＤ⊥平面 ＥＦＧ Ｃ. ＧＦ⊥平面 ＳＥＦ Ｄ. ＧＤ⊥平面 ＳＥＦ ６. (２０２３􀅰卓越联盟质检)已知六棱 锥 Ｐ － ＡＢＣＤＥＦ 的底面是正六边 形ꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬＰＡ ＝ ２ＡＢꎬ则 下列命题中正确的有 (　 　 ) ①平面 ＰＡＢ⊥平面 ＰＡＥꎻ②ＰＢ⊥ ＡＤꎻ③直线 ＣＤ 与 ＰＦ 所成角的余 弦值为 ５ ５ ꎻ④直线 ＰＤ 与平面 ＡＢＣ 所成的角为 ４５°ꎻ⑤ＣＤ∥平面 ＰＡＥ. Ａ. ①④ Ｂ. ①③④ Ｃ. ②③⑤ Ｄ. ①②④⑤ ７. (２０２３􀅰广东七校联合体联考改编)在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＡＡ１ ＝ ＡＢ ＝ ４ꎬＢＣ ＝ ２ꎬＭꎬＮ 分别为棱 Ｃ１Ｄ１ꎬＣＣ１ 的中点ꎬ则下列说法正确的是 (　 　 ) ①Ａ、Ｍ、Ｎ、Ｂ 四点共面ꎻ ②ＢＮ∥平面 ＡＤＭꎻ ③直线 ＢＮ 与 Ｂ１Ｍ 所成的角为 ６０°ꎻ ④平面 ＡＤＭ⊥平面 ＣＤＤ１Ｃ１ . Ａ. ①④ Ｂ. ②③ Ｃ. ①③ Ｄ. ③④ ８. (２０２３􀅰四川仁寿一中调研)已知平面 α⊥平面 βꎬｍ 是 α 内的一条直线ꎬｎ 是 β 内的一条直线ꎬ若 ｍ⊥ｎꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｍ⊥β Ｂ. ｎ⊥α Ｃ. ｍ⊥β 且 ｎ⊥α Ｄ. ｍ⊥β 或 ｎ⊥α 二、填空题 ９. (２０２３􀅰广东江门调研改编)设 ｍꎬｎ 是两条不同的直 线ꎬαꎬβꎬγ 是三个不同的平面ꎬ则下列命题正确的是 　 　 　 　 . ①若 ｍ⊥αꎬｎ∥αꎬ则 ｍ⊥ｎ ②若 α∥βꎬβ∥γꎬｍ⊥αꎬ则 ｍ⊥γ ③若 ｍ∥αꎬｎ∥αꎬ则 ｍ∥ｎ ④若 α⊥γꎬβ⊥γꎬ则 α∥β １０. (２０２３􀅰湖南五校联考)已知直线 ｍ、ｌꎬ平面 α、βꎬ且 ｍ⊥αꎬｌ⊂βꎬ给出下列命题: ①若 α∥βꎬ则 ｍ⊥ｌꎻ②若 α⊥βꎬ则 ｍ∥ｌꎻ ③若 ｍ⊥ｌꎬ则 α⊥βꎻ④若 ｍ∥ｌꎬ则 α⊥β. 其中正确的命题是　 　 　 　 . １１. (２０２３􀅰北京育才学校模拟预测)如图ꎬ棱长为 １ 的正 方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＰ 为线段 Ａ１Ｂ 上的动点 (不含端点)ꎬ则下列结论正确的序号是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９４３— ①平面 Ｄ１