练案44 第七章 第四讲 直线、平面平行的判定与性质-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[４４] 第四讲　 直线、平面平行的判定与性质 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２３􀅰河南郑州、商丘名师联盟联考)过平面 α 外的 直线 ｌꎬ作一组平面与 α 相交ꎬ若所得交线为 ａꎬ ｂꎬ ｃꎬ􀆺ꎬ则这些交线的位置关系为 (　 　 ) Ａ. 平行或交于同一点 Ｂ. 相交于同一点 Ｃ. 相交但交于不同的点 Ｄ. 平行 ２. (２０２３􀅰黑龙江大庆让胡路区联考)已知 ｍꎬｎ 是直线ꎬ α 是平面ꎬ且 ｍ∥αꎬ则下列结论中正确的是 (　 　 ) Ａ. ∀ｎ⊂αꎬ都有 ｍ∥ｎ Ｂ. ∃ｎ⊂αꎬ使 ｍ⊥ｎ Ｃ. ∀ｎ∥ｍꎬ都有 ｎ∥α Ｄ. ∃ｎ⊥αꎬ使 ｍ∥ｎ ３. (２０２３􀅰湖北武汉模拟)设 α、β、γ 为平面ꎬａ、ｂ 为直线ꎬ 给出下列条件: ①ａ⊂αꎬｂ⊂βꎬａ∥βꎬｂ∥αꎻ ②α∥γꎬβ∥γꎻ ③α⊥γꎬβ⊥γꎻ ④ａ⊥αꎬｂ⊥βꎬａ∥ｂ 其中能推出 α∥β 的条件是 (　 　 ) Ａ. ①② Ｂ. ②③ Ｃ. ②④ Ｄ. ③④ ４. (２０２３􀅰云南师大附中模拟预测)若 αꎬβ 是两个不同 平面ꎬｍꎬｎ 是两条不同直线ꎬ则下列 ４ 个推断中正确的 是 (　 　 ) Ａ. ｍ∥αꎬｍ∥βꎬｎ⊂αꎬｎ⊂β⇒ｍ∥ｎ Ｂ. ｍ⊂αꎬｎ⊂βꎬα∥β⇒ｍ∥ｎ Ｃ. ｍ∥αꎬｎ∥αꎬｍ⊂βꎬｎ⊂β⇒α∥β Ｄ. ｍ⊂αꎬｎ⊂βꎬｍ∥ｎ⇒α∥β ５. 若 Ｐ 为异面直线 ａꎬｂ 外一点ꎬ则过 Ｐ 且与 ａꎬｂ 均平行 的平面 (　 　 ) Ａ. 不存在 Ｂ. 零个或一个 Ｃ. 可以有两个 Ｄ. 有无数多个 ６. (２０２３􀅰湖南省长沙市长郡中学月考)如图所示的四 个正方体中ꎬＡꎬＢ 分别为正方体的两个顶点ꎬＭꎬＮꎬＰ 分别为其所在棱的中点ꎬ能得出 ＡＢ∥平面 ＭＮＰ 的图 形的序号为 (　 　 ) Ａ. ①② Ｂ. ②③ Ｃ. ③④ Ｄ. ①②③ ７. (２０２３􀅰西南名校联盟月考)如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 Ｍ 为棱 ＢＣ 的中点ꎬ用平行于体对角 线 ＢＤ１ 且过点 ＡꎬＭ 的平面去截正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ꎬ得到的截面的形状是 (　 　 ) Ａ. 五边形 Ｂ. 平行四边形 Ｃ. 梯形 Ｄ. 以上都不对 ８. (２０２３􀅰宁夏银川一模)如图ꎬ在四面体 ＡＢＣＤ 中ꎬＥꎬＦ 分别为 ＡＢꎬＡＤ 的中点ꎬＧꎬＨ 分别在 ＢＣꎬＣＤ 上ꎬ且 ＢＧ︰ＧＣ ＝ ＤＨ︰ＨＣ ＝ １︰２. 给出下列四个命题: ①ＢＤ∥平面 ＥＧＨＦꎻ ②ＦＨ∥平面 ＡＢＣꎻ ③ＡＣ∥平面 ＥＧＨＦꎻ ④直线 ＧＥꎬＨＦꎬＡＣ 交于一点. 其中正确命题的个数为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ９. (２０２３􀅰安徽安庆模拟)在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＭ、Ｎ、Ｑ 分别是棱 Ｄ１Ｃ１ꎬＡ１Ｄ１、ＢＣ 的中点ꎬ点 Ｐ 在 ＢＤ１ 上且ＢＰ ＝ ２ ３ ＢＤ１ꎬ则下列说法中正确的个数是 (　 　 ) ①ＭＮ∥平面 ＡＰＣ ②Ｃ１Ｑ∥平面 ＡＰＣ ③Ａ、Ｐ、Ｍ 三点共线 ④平面 ＭＮＱ∥平面 ＡＰＣ Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ 二、填空题 １０. (２０２３􀅰江西南昌一模)在直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬＤ、Ｅ、Ｆ、Ｍ、Ｎ 分别是 ＢＣ、Ｂ１Ｃ１、ＡＡ１、ＣＣ１、Ａ１Ｃ 的中 点ꎬ给出下列四个判断: ①ＥＦ∥平面 ＡＤＢ１ꎻ②ＥＭ∥平面 ＡＤＢ１ꎻ③ＥＮ∥平面 ＡＤＢ１ꎻ④Ａ１Ｍ∥平面 ＡＤＢ１ꎬ错误的序号为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６４３— １１. 已知平面 α∥βꎬ点 ＡꎬＣ∈αꎬＢꎬＤ∈βꎬ直线 ＡＢ 与直线 ＣＤ 交于点 Ｓꎬ且 ＡＳ ＝ ８ꎬＢＳ ＝ ９ꎬＣＤ ＝ ３４ꎬ则 ＣＳ 的长为 　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰江西六校联考)在棱长为 ２ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 Ｐ 是直线 ＢＣ１ 上的一个动点ꎬ点 Ｑ 在平面 ＡＣＤ１ 上ꎬ则 ＰＱ 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题 １３