练案43 第七章 第三讲 空间点、直线，平面之间的位置关系-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[４３] 第三讲　 空间点、直线、平面之间的位置关系 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 给出下列说法:①梯形的四个顶点共面ꎻ②三条平行直 线共面ꎻ③有三个公共点的两个平面重合ꎻ④三条直线 两两相交ꎬ可以确定 １ 个或 ３ 个平面. 其中正确的序号 是 (　 　 ) Ａ. ① Ｂ. ①④ Ｃ. ②③ Ｄ. ③④ ２. ( ２０２２ 􀅰云南楚雄州期中联考) 如图ꎬ 在三棱锥 Ｄ － ＡＢＣ 中ꎬＡＣ⊥ＢＤꎬ一平面截三棱锥 Ｄ － ＡＢＣ 所得 截面为平行四边形 ＥＦＧＨ. 已知 ＥＦ ＝ ２ ꎬＥＨ ＝ ５ ꎬ则 异面直线 ＥＧ 和 ＡＣ 所成角的正弦值是 (　 　 ) Ａ. １４７ Ｂ. ７ ７ Ｃ. ３５ ７ Ｄ. ２ ７ ３. 如图所示ꎬ平面 α∩平面 β ＝ ｌꎬＡ∈αꎬＢ∈αꎬＡＢ∩ｌ ＝ Ｄꎬ Ｃ∈βꎬＣ∉ｌꎬ则平面 ＡＢＣ 与平面 β 的交线是 (　 　 ) Ａ. 直线 ＡＣ Ｂ. 直线 ＡＢ Ｃ. 直线 ＣＤ Ｄ. 直线 ＢＣ ４. (２０２３􀅰湖北名师联盟模拟)如图ꎬ正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别是 ＡＢꎬＡ１Ｄ１ 的中点ꎬＯ 为正 方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的中心ꎬ则下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. 直线 ＥＦꎬＡＯ 是异面直线 Ｂ. 直线 ＥＦꎬＢＢ１ 是相交直线 Ｃ. 直线 ＥＦ 与 ＢＣ１ 所成角为 ３０° Ｄ. 直线 ＥＦ 与 ＢＢ１ 所成角的余弦值为 ３ ３ ５. (２０２３􀅰山西运城调研)如图ꎬ等边△ＡＢＣ 为圆锥的轴 截面ꎬＤ 为 ＡＢ 的中点ꎬＥ 为弧 ＢＣ 的中点ꎬ则直线 ＤＥ 与 ＡＣ 所成角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ３ ４ ６. (２０２３􀅰宁夏中卫市模拟)如图ꎬ在正四棱柱 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＡＢ ＝ ２ＡＡ１ꎬＥꎬＦ 分别为 ＡＢꎬＢＣ 的中点ꎬ 异面直线 ＡＢ１ 与 Ｃ１Ｆ 所成角的余弦值为 ｍꎬ则 (　 　 ) Ａ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 异面ꎬ且 ｍ ＝ ２ ３ Ｂ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 共面ꎬ且 ｍ ＝ ２ ３ Ｃ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 异面ꎬ且 ｍ ＝ ３ ３ Ｄ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 共面ꎬ且 ｍ ＝ ３ ３ ７. (２０２３􀅰大数据精选模拟题)如图所示是一个正方体 的表面展开图ꎬＡꎬＢꎬＤ 均为棱的中点ꎬＣ 是顶点ꎬ则在 正方体中异面直线 ＡＢ 和 ＣＤ 所成角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. １０５ Ｂ. １０ １０ Ｃ. ５ ５ Ｄ. ５ １０ ８. 如图是正方体或四面体ꎬＰꎬＱꎬＲꎬＳ 分别是所在棱的中 点ꎬ这四个点不共面的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４４３— ９. (２０２３􀅰河南安阳模拟预测)如图ꎬ在四面体 ＡＢＣＤ 中ꎬ ∠ＢＣＤ ＝ ９０°ꎬＡＢ⊥平面 ＢＣＤꎬＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤꎬＰ 为 ＡＣ 的中点ꎬ则直线 ＢＰ 与 ＡＤ 所成的角为 (　 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ４ Ｃ. π ３ Ｄ. π ２ １０. (２０２２􀅰江西南昌市八一中学三模)在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别是棱 Ａ１Ｄ１ꎬＡ１Ａ 的中点ꎬ 点 Ｏ 为对角线 ＡＣꎬＢＤ 的交点ꎬ若平面 ＥＯＦ∩平面 ＡＢＣＤ ＝ ｌꎬｌ∩ＡＢ ＝ Ｇꎬ且 ＡＧ ＝ ｋＧＢꎬ则实数 ｋ ＝ (　 　 ) Ａ. １４ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. ２ ３ １１. (２０２２􀅰湖南湘东六校联考)下图是一正四面体的表 面展开图ꎬＧ 为 ＢＦ 的中点ꎬ则在原正四面体中ꎬ直线 ＥＧ 与直线 ＢＣ 所成角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. ３３ Ｂ. ６ ３ Ｃ. ３ ６ Ｄ. ３３ ６ １２. 过正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的顶点 Ａ 作直线 ｌꎬ使 ｌ 与棱 ＡＢꎬＡＤꎬＡＡ１ 所成的角都相等ꎬ这样的直线 ｌ 可以 作 (　 　 ) Ａ. １ 条 Ｂ. ２ 条 Ｃ. ３ 条 Ｄ. ４ 条 二、填空题 １３. (原创)