练案42 第七章 第二讲 空间几何体的表面积与体积-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[４２] 第二讲　 空间几何体的表面积与体积 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 如图所示ꎬ正三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的底面边长为 ２ꎬ侧 棱长为 ３ ꎬＤ 为 ＢＣ 的中点ꎬ则三棱锥Ａ － Ｂ１ＤＣ１的体积 为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ３２ Ｃ. １ Ｄ. ３ ２ ２. 某三棱柱的底面为正三角形ꎬ其三视图如图所示ꎬ该三 棱柱的表面积为 (　 　 ) Ａ. １２ ＋ ２ ３ Ｂ. １２ ＋ ３ Ｃ. １８ ＋ ２ ３ Ｄ. １８ ＋ ３ ３. (２０２２􀅰陕西咸阳模拟)已知某圆锥的轴截面是边长 为 ４ 的正三角形ꎬ则它的体积为 (　 　 ) Ａ. ２ ３３ π Ｂ. ４ ３ ３ π Ｃ. ８ ３３ π Ｄ. ２ ３π ４. (２０２３􀅰江苏一模)已知圆柱和圆锥的底面重合ꎬ且母 线长相等ꎬ该圆柱和圆锥的表面积分别为 Ｓ１ꎬＳ２ꎬ则 Ｓ１ Ｓ２ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｂ. １. ５ Ｄ. ２ ５. 某几何体的三视图如图所示ꎬ该几何体的体积为 Ｖꎬ该 几何体所有棱的棱长之和为 Ｌꎬ则 (　 　 ) Ａ. Ｖ ＝ ８３ ꎬＬ ＝ １４ ＋ ２ ５ Ｂ. Ｖ ＝ ８ꎬＬ ＝ １４ ＋ ２ ５ Ｃ. Ｖ ＝ ８３ ꎬＬ ＝ １６ ＋ ２ ５ Ｄ. Ｖ ＝ ８ꎬＬ ＝ １６ ＋ ２ ５ ６. (２０２３􀅰陕西安康质检)正多面体 被古希腊圣哲认为是构成宇宙的 基本元素ꎬ加上它们的多种变体ꎬ 一直是科学、艺术、哲学灵感的源 泉之一. 如图ꎬ该几何体是一个棱长为 ２ 的正八面体ꎬ 则此正八面体的体积与表面积之比为 ( 　 ) Ａ. ６１８ Ｂ. ６ ９ Ｃ. ６ １２ Ｄ. ６ ３ ７. (２０２３􀅰江西六校联考)已知球的半径与圆锥的底面 半径都为 ２ꎬ若它们的表面积相同ꎬ则圆锥的高为 (　 　 ) Ａ. ５ Ｂ. ４ ２ Ｃ. ２ １５ Ｄ. ８ ８. (２０２２􀅰辽宁沈阳二模)现有一个侧面展开图为半圆 形的圆锥ꎬ其内部放有一个小球ꎬ当小球体积最大时ꎬ 该圆锥与小球的体积之比是 (　 　 ) Ａ. ９︰４ Ｂ. ９︰５ Ｃ. ３︰２ Ｄ. ３︰１ ９. (２０２３􀅰天津河西区质检)已知三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 的所有 顶点都在球 Ｏ 的表面上ꎬ△ＡＢＣ 是边长为 １ 的正三角 形ꎬＳＣ 为球 Ｏ 的直径ꎬ且 ＳＣ ＝２ꎬ则此三棱锥的体积为 (　 　 ) Ａ. １４ Ｂ. ２ ４ Ｃ. ２ ６ Ｄ. ２ １２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２４３— １０. (２０２３􀅰四川成都零诊)在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬ已知 ＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬＰＡ ＝ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ２ꎬＡＣ ＝ ２ ２ ꎬ若该三棱 锥的顶点都在同一个球面上ꎬ则该球的表面积为 (　 　 ) Ａ. ４π Ｂ. １０π Ｃ. １２π Ｄ. ４８π １１. (２０２３􀅰湖南三湘名校联盟大联考)已知球 Ｏ 的半径 为 ２ꎬ三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 四个顶点都在球 Ｏ 上ꎬ球心 Ｏ 在 平面 ＡＢＣ 内ꎬ△ＡＢＣ 是正三角形ꎬ则三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的 最大体积为 (　 　 ) Ａ. ３ ２ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ５ ３３ Ｄ. ３ １２. (２０２３􀅰全国高三专题练习)«几何原本»是古希腊数 学家欧几里得的一部不朽之作ꎬ其第十一卷中称轴截 面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥. 若一个直角 圆锥的侧面积为 ４ ２ πꎬ圆锥的底面圆周和顶点都在 同一球面上ꎬ则该球的体积为 (　 　 ) Ａ. ８３ π Ｂ. ３２ ３ π Ｃ. １６π Ｄ. ３２π 二、填空题 １３. (２０２３􀅰上海模拟预测)已知圆锥的母线长为 ５ꎬ侧面 积为 ２０πꎬ过此圆锥的顶点作一截面ꎬ则截面面积最 大为　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰河南中原名校质量测评) 已知正三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ的底面边长为 ３ꎬ若外接球的表面积为 １６πꎬ则 ＰＡ ＝ 　 　 　 　 . １５. (２０２３􀅰新高考八省联考)圆台上、下底面的圆周都 在一个直径为 １０ 的球面上ꎬ其上、下底面半径分别