练案41 第七章 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[４１] 第七章　 立体几何 第一讲　 空间几何体的结构及其三视图和直观图 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 下列结论中正确的是 (　 　 ) Ａ. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 Ｂ. 两个面平行且相似ꎬ其余各面都是梯形的几何体是 棱台 Ｃ. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等ꎬ则该棱锥 可能是六棱锥 Ｄ. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是 母线 ２. (２０２３􀅰安徽毛坦厂中学月考)已知一个几何体的三 视图如图所示ꎬ则这个几何体的直观图是 (　 　 ) ３. (２０２３􀅰广东广州七校联合调研) Ｍ、Ｎ 是正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的棱 Ａ１Ｂ１、Ａ１Ｄ１ 的中点ꎬ如图是 用过 Ｍ、Ｎ、Ａ 和 Ｄ、Ｎ、Ｃ１ 的平面 截去两个角后所得几何体ꎬ该几 何体的主视图是 (　 　 ) ４. (２０２２􀅰天津市求真高级中学高一期末)如图ꎬ水平放 置的△ＡＢＣ 的斜二测直观图是图中的△Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎬ已知 Ａ′Ｃ′ ＝ ６ꎬＢ′Ｃ′ ＝ ４ꎬ则 ＡＢ 边的实际长度是 (　 　 ) Ａ. ２ １３ Ｂ. １２ Ｃ. １０ Ｄ. ８ ５. (２０２３􀅰四川省泸州市诊断)几何体的三视图如图所 示ꎬ则这个几何体的直观图可以是 (　 　 ) ６. (２０２３􀅰湖北省黄石市高三调研)已知圆锥的母线长 为３ ２ ꎬ其侧面展开图是一个圆心角为２π３ 的扇形ꎬ则该 圆锥的底面面积是 (　 　 ) Ａ. π Ｂ. ２π Ｃ. ３π Ｄ. ４π ７. (２０２３􀅰安徽合肥质检)如图ꎬ网格纸中小正方形的边 长为 １ꎬ粗实线画出的是一个四棱锥的三视图ꎬ则该四 棱锥最长棱的长度为 (　 　 ) Ａ. ４ ２ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ８ Ｄ. ８ ２ ８. 在一个几何体的三视图中ꎬ主视图和俯视图如图所示ꎬ 则相应的左视图可以为 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０４３— 二、填空题 ９. (２０２３􀅰山西高平高一期中)已知正四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 的侧棱长为 ４ ３ ꎬ且∠ＡＰＢ ＝ ３０°ꎬ若一只蚂蚁从点 Ａ 出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点 Ａꎬ则蚂蚁 爬行的最短距离为　 　 　 　 . １０. (２０２３􀅰北京市第十二中学阶段练习)如图ꎬ正四面 体ＡＢＣＤ 的棱长为 １ꎬ棱 ＡＢ∥平面 αꎬ则正四面体上的 所有点在平面 α 内的射影构成的图形面积的最小值 是　 　 　 　 . １１. 已知等腰梯形 ＡＢＣＤꎬ上底 ＣＤ ＝ １ꎬ腰 ＡＤ ＝ ＣＢ ＝ ２ ꎬ 下底 ＡＢ ＝ ３ꎬ以下底所在直线为 ｘ 轴ꎬ则由斜二测画 法画出的直观图 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的面积为　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰广州市五校联考)已知某几何体的正视图和 侧视图均如图所示ꎬ给出下列 ５ 个图形ꎬ其中可以作 为该几何体的俯视图的图形个数是　 　 　 　 . １３. 如图ꎬ一立在水平地面上的圆锥形物 体的母线长为 ４ ｍꎬ一只小虫从圆锥的 底面圆上的点 Ｐ 出发ꎬ绕圆锥表面爬 行一周后回到点 Ｐ 处. 若该小虫爬行的 最短路程为４ ２ ｍꎬ则该圆锥底面圆的 半径等于　 　 　 　 ｍ. １４. (２０２２􀅰江苏徐州高一阶段练习)已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的棱长为 ６ꎬＥ、Ｆ 分别是 Ａ１Ｄ１、ＡＡ１ 的中 点ꎬ平面 ＣＥＦ 截正方体所得的截面为多边形ꎬ则此多 边形的边数为 　 　 　 　 ꎬ截面多边形的周长为 　 　 　 　 . Ｂ 组能力提升 １. 若一个圆锥的母线长为 ４ꎬ且其侧面积为其轴截面面 积的 ４ 倍ꎬ则该圆锥的高为 (　 　 ) Ａ. π２ Ｂ. π Ｃ. １ ２ Ｄ. １ ２. (２０２２􀅰浙江二模)将长方体截去一个四棱锥ꎬ得到的 几何体如图所示ꎬ则该几何体的侧视图是 (　 　 ) ３. (２０２３􀅰陕西西安中学模拟预测)某几何体的三视图 如图所示ꎬ主视图和左视图是高为 ２ ３的等腰梯形ꎬ俯 视图是两个半径为 ２ 和 ４ 的同心圆ꎬ则该几何体侧面 展开成的扇环所对的圆心角为 (　 　 ) Ａ. π Ｂ. ３π４ Ｃ. ２