练案40 第六章 第四讲 基本不等式-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

１３. ( ２０２３ 􀅰 吉林延吉一模 ) 已 知 实 数 ｘꎬ ｙ 满 足 ｙ≥ｘꎬ ｘ ＋ ３ｙ≤４ꎬ ｘ≥ －２ꎬ ì î í ï ï ï ï 则 ｚ ＝ ｜３ｘ ＋ ｙ ｜的最大值是　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰湖南高三月考)某家电厂在扶贫攻坚活动 中ꎬ要将 １００ 台洗衣机运往扶贫点. 现有 ４ 辆甲型货 车和 ８ 辆乙型货车可供使用. 每辆甲型货车的运输费 用为 ８００ 元ꎬ可装洗衣机 ２０ 台ꎻ每辆乙型货车的运输 费用为 ６００ 元ꎬ可装洗衣机 １０ 台. 若每辆车至多只运 １ 次ꎬ则该厂所花的最少运输费用为　 　 　 　 . Ｂ 组能力提升 １. ( ２０２２ 􀅰 茂 名 二 模 ) 若 实 数 ｘꎬ ｙ 满 足 条 件 ｘ ＋ ｙ － ４≤０ꎬ ｘ － ２ｙ ＋ ２≥０ꎬ ｘ≥０ꎬ ｙ≥０ꎬ ì î í ï ï ï ï ï ï 则 １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｘ － ｙ 的最大值为 (　 　 ) Ａ. １１６ Ｂ. １ ２ Ｃ. １ Ｄ. ２ ２. (２０２３􀅰四川成都双流中学模拟)若直线 ｌ:ｋｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ 上不存在满足不等式组 ｘ － ｙ≥０ꎬ ｘ ＋ ｙ － ２≤０{ 的点(ｘꎬｙ)ꎬ则 实数 ｋ 的取值范围为　 ( 　 　 ) Ａ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (０ꎬ１) Ｄ. (０ꎬ１] ３. (２０２３􀅰浙江温州中学高三模拟)若变量 ｘꎬｙ 满足约束 条件 ｙ≥０ꎬ ｙ≤ｘꎬ ｙ≤２ － ｘꎬ ì î í ï ï ï ï 则 ｘ２ － ｙ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. － １４ Ｂ. － １ ２ Ｃ. ０ Ｄ. １ ４ ４. (２０２３􀅰西安质检) 已知实数 ｘꎬ ｙ 满足约束条件 ｙ≥０ꎬ ｙ － ｘ ＋ １≤０ꎬ ｙ － ２ｘ ＋ ４≥０ꎬ ì î í ï ï ï ï 若目标函数 ｚ ＝ ｙ － ａｘ(ａ≠０)取得最大 值时的最优解有无数个ꎬ则 ａ 的值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. １ 或 ２ Ｄ. － １ ５. (２０２３􀅰陕西高新一中一模)若不等式组 ｘ≥０ꎬ ｘ ＋ ｙ≥２ꎬ ３ｘ ＋ ｙ≤５ ì î í ï ï ï ï 所 表示的平面区域被直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ２ 分成面积相等的两 个部分ꎬ则实数 ｋ 的值为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４０] 第四讲　 基本不等式 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 设 ０ < ａ < ｂꎬ则下列不等式中正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ < ｂ < ａｂ < ａ ＋ ｂ２ Ｂ. ａ < ａｂ < ａ ＋ ｂ ２ < ｂ Ｃ. ａ < ａｂ < ｂ < ａ ＋ ｂ２ Ｄ. ａｂ < ａ < ａ ＋ ｂ ２ < ｂ ２. (２０２３􀅰沈阳模拟)在下列各函数中ꎬ最小值等于 ２ 的 函数是 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｘ ＋ １ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ １ｓｉｎ ｘ ０ < ｘ < π ２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ｙ ＝ ｘ ２ ＋ ５ ｘ２ ＋ ４ Ｄ. ｙ ＝ ｅｘ ＋ ４ ｅｘ － ２ ３. 若实数 ａꎬｂ 满足 １ａ ＋ ２ ｂ ＝ ａｂꎬ则 ａｂ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ４ ４. (２０２２􀅰遵义期末)负实数 ｘꎬｙ 满足 ｘ ＋ ｙ ＝ － ２ꎬ则 ｘ － １ ｙ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. － １ Ｃ. － ２ Ｄ. － ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８３３— ５. 某车间分批生产某种产品ꎬ每批产品的生产准备费用 为 ８００ 元. 若每批生产 ｘ 件ꎬ则平均仓储时间为 ｘ８ 天ꎬ 且每件产品每天的仓储费用为 １ 元ꎬ为使平均到每件 产品的生产准备费用与仓储费用之和最小ꎬ每批应生 产产品 (　 　 ) Ａ. ６０ 件 Ｂ. ８０ 件 Ｃ. １００ 件 Ｄ. １２０ 件 ６. 若 ３ｘ ＋ ２ｙ ＝ ２ꎬ则 ８ｘ ＋ ４ｙ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. ４ Ｂ. ４ ２ Ｃ. ２ Ｄ. ２ ２