练案38 第六章 第二讲 一元二次不等式及其解法-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[３８] 第二讲　 一元二次不等式及其解法 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 下列不等式中解集为 Ｒ 的是 (　 　 ) Ａ. － ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １≥０ Ｂ. ｘ２ － ２ ５ ｘ ＋ ５ > ０ Ｃ. ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ １０ > ０ Ｄ. ２ｘ２ － ３ｘ ＋ ４ < ０ ２. 不等式(ｘ ＋ ５)(３ － ２ｘ)≥６ 的解集是 (　 　 ) Ａ. ｘ ｘ≤ －１ 或 ｘ≥９２ }{ Ｂ. ｘ ｘ≤ －１ 或≤ ９ ２ }{ Ｃ. ｘ ｘ≤ － ９２ 或 ｘ≥１}{ Ｄ. ｘ － ９ ２ ≤ｘ≤１}{ ３. 若 ０ <ｍ < １ꎬ则不等式(ｘ －ｍ) ｘ － １ｍ æ è ç ö ø ÷ < ０ 的解集为 (　 　 ) Ａ. ｘ １ｍ < ｘ <ｍ{ } Ｂ. ｘ ｘ > １ ｍ或 ｘ <ｍ{ } Ｃ. ｘ ｘ >ｍ 或 ｘ < １ｍ{ } Ｄ. ｘ ｍ < ｘ < １ ｍ{ } ４. 下列四个解不等式不正确的是 (　 　 ) Ａ. 不等式 ２ｘ２ － ｘ － １ > ０ 的解集是{ｘ ｜ ｘ > ２ 或 ｘ < １} Ｂ. 不等式 － ６ｘ２ － ｘ ＋ ２≤０ 的解集是 { ｘ ｘ≤ － ２３ 或 ｘ≥ １ ２ } Ｃ. 若不等式 ａｘ２ ＋ ８ａｘ ＋ ２１ < ０ 的解集是{ｘ ｜ － ７ < ｘ < － １}ꎬ那么 ａ 的值是 ３ Ｄ. 关于 ｘ 的不等式 ｘ２ ＋ ｐｘ － ２ < ０ 的解集是(ｑꎬ１)ꎬ则 ｐ ＋ ｑ 的值为 － １ ５. 函数 ｙ ＝ ｌｎ(ｘ ＋ １) － ｘ２ － ３ｘ ＋ ４ 的定义域为 (　 　 ) Ａ. ( － ４ꎬ － １) Ｂ. ( － ４ꎬ１) Ｃ. ( － １ꎬ１) Ｄ. ( － １ꎬ１] ６. (２０２２􀅰南充期末)若不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ２ > ０ 的解集是 ｘ － １２ < ｘ < １ ３{ }ꎬ则 ａｘ ＋ ｂ > ０ 的解集为 (　 　 ) Ａ. － ∞ ꎬ － １６ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. － ∞ ꎬ １６ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － １６ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. １６ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ７. (２０２３􀅰山东淄博模拟)若存在 ｘ∈Ｒꎬ使 ａｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ａ < ０ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１) Ｂ. ( － ∞ ꎬ１] Ｃ. ( － １ꎬ１) Ｄ. ( － １ꎬ１] ８. (２０２３􀅰百色一模)若关于 ｘ 的不等式 ｘ２ － (ｍ ＋ ３)ｘ ＋ ３ｍ < ０ 的解集中恰有 ３ 个整数ꎬ则实数 ｍ 的取值范围 为 (　 　 ) Ａ. (６ꎬ７] Ｂ. [ － １ꎬ０) Ｃ. [ － １ꎬ０)∪(６ꎬ７] Ｄ. [ － １ꎬ７] 二、填空题 ９. 不等式 － ｘ２ － ３ｘ ＋ ４ > ０ 的解集为　 　 　 　 . １０. 若不等式 ｘ２ － ４ｘ ＋ ３ｍ < ０ 的解集为空集ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 . １１. 一元二次方程 ｘ２ － (ｋ － ２)ｘ ＋ ｋ ＋ １ ＝ ０ 有一正一负实 数根ꎬ则 ｋ 的取值范围是　 　 　 　 . １２. (２０２２􀅰浙江期中)关于实数 ｘ 的不等式 － ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ < ０ 的解集是{ｘ ｜ ｘ < － ３ 或 ｘ > ４}ꎬ则关于 ｘ 的不等 式 ｃｘ２ － ｂｘ － １ > ０ 的解集是　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 １３. 已知关于 ｘ 的不等式 － ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ > ０. (１)若该不等式的解集为( － ４ꎬ２)ꎬ求 ａꎬｂ 的值ꎻ (２)若 ｂ ＝ ａ ＋ １ꎬ求此不等式的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５３３— １４. (２０２２􀅰南京期末)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ２ － ２( ｋ － １) ｘ ＋ ４. (１)若关于 ｘ 的不等式 ｆ(ｘ) < ０ 的解集为(１ꎬｍ)ꎬ求 实数 ｍꎬｋ 的值ꎻ (２)存在 ｘ > ０ꎬ使得 ｆ(ｘ) < ０ 成立ꎬ求