练案26 第四章 第一讲 平面向量的概念及其线性运算-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[２６] 第四章　 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一讲　 平面向量的概念及其线性运算 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２２􀅰湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确 的是 (　 　 ) Ａ. 单位向量都相等 Ｂ. 模为 ０ 的向量与任意向量共线 Ｃ. 平行向量不一定是共线向量 Ｄ. 任一向量与它的相反向量不相等 ２. 如图ꎬ设 ＰꎬＱ 两点把线段 ＡＢ 三等 分ꎬ则下列向量表达式错误的是 (　 　 ) Ａ. ＡＰ→ ＝ １３ ＡＢ → Ｂ. ＡＱ→ ＝ ２３ ＡＢ → Ｃ. ＢＰ→ ＝ － ２３ ＡＢ → Ｄ. ＡＱ→ ＝ ＢＰ→ ３. (２０２３􀅰吉林模拟)如图ꎬ▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ → ＝ ａꎬＡＤ → ＝ ｂꎬ 点 Ｅ 是 ＡＣ 的三等分点 ＥＣ ＝ １３ ＡＣ æ è ç ö ø ÷ꎬ则ＤＥ → ＝ (　 　 ) Ａ. １３ ａ － ２ ３ ｂ Ｂ. ２ ３ ａ － １ ３ ｂ Ｃ. １３ ａ ＋ ２ ３ ｂ Ｄ. ２ ３ ａ ＋ １ ３ ｂ ４. (２０２３􀅰四川成都七中一诊)已知点 ＯꎬＡꎬＢ 不在同一 条直线上ꎬ点 Ｐ 为该平面上一点ꎬ且 ２ ＯＰ→ ＝２ ＯＡ→ ＋ ＢＡ→ꎬ 则 (　 　 ) Ａ. 点 Ｐ 在线段 ＡＢ 上 Ｂ. 点 Ｐ 在线段 ＡＢ 的反向延长线上 Ｃ. 点 Ｐ 在线段 ＡＢ 的延长线上 Ｄ. 点 Ｐ 不在直线 ＡＢ 上 ５. (２０２３􀅰河南模拟)已知向量 ｍꎬｎ 不共线ꎬ向量ＯＡ → ＝ ５ｍ － ３ｎꎬＯＢ → ＝ ｘｍ ＋ ｎꎬ若 ＯꎬＡꎬＢ 三点共线ꎬ则 ｘ ＝ (　 　 ) Ａ. － ５３ Ｂ. ５ ３ Ｃ. － ３ ５ Ｄ. ３ ５ ６. (２０２３􀅰辽宁丹东模拟)设平面向量 ａꎬｂ 不共线ꎬ若ＡＢ→ ＝ ａ ＋ ５ｂꎬＢＣ→ ＝ －２ａ ＋ ８ｂꎬＣＤ→ ＝３(ａ － ｂ)ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ＡꎬＢꎬＤ 三点共线 Ｂ. ＡꎬＢꎬＣ 三点共线 Ｃ. ＢꎬＣꎬＤ 三点共线 Ｄ. ＡꎬＣꎬＤ 三点共线 ７. (２０２３􀅰唐山模拟)已知 Ｏ 是正方形 ＡＢＣＤ 的中心. 若 ＤＯ→ ＝ λ ＡＢ→ ＋ μ ＡＣ→ꎬ其中 λꎬμ∈Ｒꎬ则 λμ 等于 (　 　 ) Ａ. － ２ Ｂ. － １２ Ｃ. － ２ Ｄ. ２ ８. (２０２３􀅰河南高三模拟)已知向量 ｅ１ꎬｅ２ 不共线ꎬ且向 量 λｅ１ ＋ ３ｅ２ 与 ２ｅ１ － ５ｅ２ 平行ꎬ则实数 λ ＝ (　 　 ) Ａ. － ３５ Ｂ. － ６ ５ Ｃ. － １０ ３ Ｄ. － ４ 二、填空题 ９. 如图所示ꎬ下列结论不正确的是　 　 　 　 . ①ＰＱ→ ＝ ３２ ａ ＋ ３ ２ ｂꎻ ②ＰＴ→ ＝ － ３２ ａ － ３ ２ ｂꎻ ③ＰＳ→ ＝ ３２ ａ － １ ２ ｂꎻ ④ＰＲ→ ＝ ３２ ａ ＋ ｂ. １０. 若 ｜ＡＢ→｜ ＝ ｜ＡＣ→｜ ＝ ｜ ＡＢ→ － ＡＣ→｜ ＝ ２ꎬ则 ｜ ＡＢ→ ＋ ＡＣ→｜ ＝ 　 　 　 　 . １１. 设 ａ 和 ｂ 是两个不共线的向量ꎬ若ＡＢ→ ＝２ａ ＋ ｋｂꎬＣＢ→ ＝ ａ ＋ ｂꎬＣＤ→ ＝２ａ － ｂꎬ且 ＡꎬＢꎬＤ 三点共线ꎬ则实数 ｋ 的值 等于　 　 　 　 . １２. 如图所示ꎬ已知∠Ｂ ＝ ３０°ꎬ∠ＡＯＢ ＝ ９０°ꎬ 点 Ｃ 在 ＡＢ 上ꎬＯＣ⊥ＡＢꎬ若用ＯＡ→和ＯＢ→来 表示向量ＯＣ→ꎬ则ＯＣ→ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 １３. 已知 ＯꎬＡꎬＢ 是不共线的三点ꎬ且ＯＰ→ ＝ ｍ ＯＡ→ ＋ ｎ ＯＢ→(ｍꎬｎ∈Ｒ) . (１)若 ｍ ＋ ｎ ＝ １ꎬ求证:ＡꎬＰꎬＢ 三点共线ꎻ (２)若 ＡꎬＰꎬＢ 三点共线ꎬ求证:ｍ ＋ ｎ ＝ １. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１１３— １４. 设 ｅ１ꎬｅ２ 是两个不共线向量ꎬ已知ＡＢ → ＝ ２ｅ１ － ８ｅ２ꎬＣＢ → ＝ ｅ１ ＋ ３ｅ２ꎬＣＤ → ＝２ｅ１ － ｅ２ . (１)求证:ＡꎬＢꎬＤ 三点共线ꎻ (２)若ＢＦ→ ＝３ｅ１ － ｋｅ２ꎬ且 ＢꎬＤꎬＦ 三点共线ꎬ求实数 ｋ 的值ꎻ Ｂ 组能力提升 １. 在四