练案25 第三章 第六讲 解三角形-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[２５] 第六讲　 解三角形 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ５ꎬＡＣ ＝ ３ꎬＢＣ ＝ ７ꎬ则∠ＢＡＣ ＝ (　 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ３ Ｃ. ２π ３ Ｄ. ５π ６ ２. 已知△ＡＢＣ 中ꎬＡ ＝ π６ ꎬＢ ＝ π ４ ꎬａ ＝ １ꎬ则 ｂ 等于 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ３. 在△ＡＢＣ 中ꎬｃ ＝ ３ ꎬＡ ＝ ７５°ꎬＢ ＝ ４５°ꎬ则△ＡＢＣ 的外接 圆的面积为　 ( 　 　 ) Ａ. π４ Ｂ. π Ｃ. ２π Ｄ. ４π ４. (２０２３􀅰安徽合肥模拟)在△ＡＢＣ 中ꎬＡ ＝ ６０°ꎬＡＢ ＝ ２ꎬ 且△ＡＢＣ 的面积为 ３２ ꎬ则 ＢＣ 的长为 (　 　 ) Ａ. ３２ Ｂ. ３ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ２ ５. (２０２２􀅰山东临沂二模)我国古代数学家秦九韶在«数 书九章»中记述了“三斜求积术”ꎬ即在△ＡＢＣ 中ꎬ角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ则△ＡＢＣ 的面积 Ｓ ＝ １ ２ (ａｂ) ２ － ａ ２ ＋ ｂ２ － ｃ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ . 根据此公式ꎬ若 ａｃｏｓ Ｂ ＋ (ｂ － ２ ｃ)ｃｏｓ Ａ ＝ ０ꎬ且 ｂ２ ＋ ｃ２ － ａ２ ＝ ２ ꎬ则△ＡＢＣ 的面 积为 (　 　 ) Ａ. ２４ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ３ ２ ６. 在△ＡＢＣ 中ꎬ若ｂｃｏｓ Ｃｃｃｏｓ Ｂ ＝ １ ＋ ｃｏｓ ２Ｃ １ ＋ ｃｏｓ ２Ｂꎬ则△ＡＢＣ 的形状是 (　 　 ) Ａ. 等腰三角形 Ｂ. 直角三角形 Ｃ. 等腰直角三角形 Ｄ. 等腰三角形或直角三角形 ７. 一船自西向东匀速航行ꎬ上午 １０ 时到达灯塔 Ｐ 的南偏 西 ７５°ꎬ距灯塔 ６８ ｎ ｍｉｌｅ 的Ｍ 处ꎬ下午 ２ 时到达这座灯 塔的东南方向的 Ｎ 处ꎬ则此船航行的速度为 (　 　 ) Ａ. ８ ６ ｎ ｍｉｌｅ / ｈ Ｂ. １７ ６２ ｎ ｍｉｌｅ / ｈ Ｃ. １７ ３２ ｎ ｍｉｌｅ / ｈ Ｄ. １７ ６ ｎ ｍｉｌｅ / ｈ ８. (２０２３􀅰广东汕头市第一中学高三阶段练习)在△ＡＢＣ 中ꎬ内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ且 ｓｉｎ Ｂ ＋ ｓｉｎ Ｃ ＝ ２ｓｉｎ Ａꎬ则下列结论错误的是 (　 　 ) Ａ. 若 Ａ ＝ π３ ꎬｃ ＝ １ꎬ则 ａ ＝ １ Ｂ. 若 Ａ ＝ π３ ꎬｃ ＝ １ꎬ则△ＡＢＣ 的面积为 π Ｃ. 若 ｂ ＝ ２ꎬ则 Ａ 的最大值为π３ Ｄ. 若 ｂ ＝ ２ꎬ则△ＡＢＣ 周长的取值范围为(４ꎬ１２) 二、填空题 ９. (２０２３􀅰佛山模拟)在相距 ２ 千米的 ＡꎬＢ 两点处测量目 标点 Ｃꎬ若∠ＣＡＢ ＝ ７５°ꎬ∠ＣＢＡ ＝ ６０°ꎬ则 ＡꎬＣ 两点之间 的距离为　 　 　 　 千米. １０. (２０２２􀅰北京二模)已知△ＡＢＣ 的三个角 ＡꎬＢꎬＣ 的对 边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ则能使ｃｏｓ Ａｃｏｓ Ｂ ＝ ｂ ａ 成立的一组 ＡꎬＢ 的 值是　 　 　 　 . １１. 已知△ＡＢＣ 的三个内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ 且满足 (ｓｉｎ Ａ － ｓｉｎ Ｃ)(ａ ＋ ｃ) ｂ ＝ ｓｉｎ Ａ － ｓｉｎ Ｂꎬ则 Ｃ ＝ 　 　 　 　 . １２. (２０２２􀅰山东滨州二模)在△ＡＢＣ 中ꎬ内角 ＡꎬＢꎬＣ 的 对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ若 ａ ＋ ｃ ＝ ４ꎬ且 ｓｉｎ Ａꎬｓｉｎ Ｂꎬｓｉｎ Ｃ 成等差数列ꎬ则△ＡＢＣ 的面积的最大值为　 　 　 　 . 三、解答题 １３. (２０２３􀅰山东模拟预测)如图ꎬＤ 是△ＡＢＣ 外一点ꎬ △ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬ ｂꎬ ｃꎬ已知 ｃｏｓ∠ＢＡＣ ａ ＝ ｃｏｓ∠ＢＣＡ ２ｂ － ｃ . (１)求∠ＢＡＣꎻ (２) 若 ｂ ＝ ３２ ｃꎬ ＡＤ ＝ ＣＤ ＝ ２ꎬ且△ＡＢＣ 的面积是 △ＡＤＣ 面积的 ２ 倍ꎬ求 ｂ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９０３— １４. (２０２３􀅰山东烟台一模)如图ꎬ四边形 ＡＢ