练案24 第三章 第五讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[２４] 第五讲　 函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的图象及应用 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ － π３ æ è ç ö ø ÷在区间 － π２ ꎬπ[ ]上的简图是 (　 　 ) ２. 为了得到函数 ｇ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象ꎬ需将函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ π６ － ｘ æ è ç ö ø ÷的图象 (　 　 ) Ａ. 向左平移π６ 个单位长度 Ｂ. 向右平移π６ 个单位长度 Ｃ. 向左平移５π６ 个单位长度 Ｄ. 向右平移５π６ 个单位长度 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｔａｎ ωｘ(ω > ０)的图象的相邻两支截直线 ｙ ＝ ２ 所得线段长为π２ ꎬ则 ｆ π ６ æ è ç ö ø ÷的值是 (　 　 ) Ａ. － ３ Ｂ. ３３ Ｃ. １ Ｄ. ３ ４. (２０２３􀅰安徽安庆期末联考)函数 ｆ(ｘ) ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) (其中 Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π)的图象如图所示ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ω ＝ ３ꎬφ ＝ π４ Ｂ. ω ＝ ３ꎬφ ＝ － π ４ Ｃ. ω ＝ ６ꎬφ ＝ － π２ Ｄ. ω ＝ ６ꎬφ ＝ π ２ ５. ( ２０２３ 􀅰陕西省安康中学期末) 把函数 ｆ ( ｘ) ＝ ｓｉｎ ２ｘ － π４ æ è ç ö ø ÷的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 ２ 倍ꎬ纵坐标保持不变ꎬ再把所得的图象向左平移 ａ(ａ > ０)个单位长度ꎬ得到函数 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 的图象ꎬ则 ａ 可以 是 (　 　 ) Ａ. π８ Ｂ. π ４ Ｃ. π ２ Ｄ. ３π ４ ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ２ωｘ ＋ ３２ ｓｉｎ ２ωｘ － １ ２ (ω > ０)的最 小正周期为 πꎬ若将 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象上所有的点向右平 移φ ０ < φ < π２ æ è ç ö ø ÷个单位ꎬ所得图象对应的函数 ｇ(ｘ)为 奇函数ꎬ则 ｆ(φ) ＝ (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ. １ ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ ｓｉｎ ωｘ ＋ ｃｏｓ ωｘ(ω > ０)的图象相邻 两条对称轴之间的距离是 π ２ ꎬ则该函数的一个单调递 增区间为 (　 　 ) Ａ. － π３ ꎬ π ６[ ] Ｂ. － ５π １２ ꎬ π １２[ ] Ｃ. － π６ ꎬ ２π ３[ ] Ｄ. － π ３ ꎬ ２π ３[ ] ８. (２０２３􀅰湖北襄阳摸底)将函数 ｆ( ｘ) ＝ ｓｉｎ (２ｘ ＋ θ) － π２ < θ < π ２ æ è ç ö ø ÷的图象向右平移 φ(φ > ０)个单位长度 后得到函数 ｇ(ｘ)的图象ꎬ若 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)的图象都经过 点Ｐ (０ꎬ ３２ )ꎬ则 φ 的值可以是 (　 　 ) Ａ. ５π３ Ｂ. ５π ６ Ｃ. π ２ Ｄ. π ６ 二、填空题 ９. (２０２３􀅰广西柳州市第三中学模拟)已知函数 ｇ(ｘ) ＝ ２ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)(ω > ０ꎬ ｜ φ ｜ < π)的部分图象如图所示ꎬ 将函数ｇ(ｘ)的图象向右平移 π６ 个单位长度ꎬ得到函数 ｆ(ｘ)的图象ꎬ则 ｆ (３５１２π ) ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６０３— １０. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｓｉｎ π３ ｘ ＋ φ æ è ç ö ø ÷ ｜φ ｜ < π２ æ è ç ö ø ÷的图象经 过点(０ꎬ１)ꎬ则该函数的振幅为 　 　 　 　 ꎬ周期 Ｔ 为 　 　 　 　 ꎬ频率为　 　 　 　 ꎬ初相 φ 为　 　 　 　 . １１. (２０２３􀅰重庆模拟)已知函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) ( Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π２ ) 的图象上有一个最高点的坐标为 (２ꎬ ２ )ꎬ由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象 与 ｘ 轴交于点(６ꎬ０)ꎬ则此解析式为 　 　 　 　 　 　 　 　 . １２. 已知函数 ｆ ( ｘ) ＝ ｓｉｎ (ωｘ ＋ φ) ω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π２ æ è ç ö