练案23 第三章 第四讲 三角函数的图象与性质-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[２３] 第四讲　 三角函数的图象与性质 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２１􀅰海淀区模拟)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ π４ æ è ç ö ø ÷的 最小正周期为 πꎬ则 ω ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ± １ Ｃ. ２ Ｄ. ± ２ ２. 函数 ｙ ＝ ｓｉｎ(ｘ ＋ φ)(０≤φ≤π)是定义在 Ｒ 上的偶函 数ꎬ则 φ 的值是 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. π４ Ｃ. π ２ Ｄ. π ３. (２０２３􀅰河北邢台模拟)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｔａｎ ２ｘ － π３ æ è ç ö ø ÷的单 调递增区间是 (　 　 ) Ａ. ｋπ２ － π １２ꎬ ｋπ ２ ＋ ５π １２[ ](ｋ∈Ｚ) Ｂ. ｋπ２ － π １２ꎬ ｋπ ２ ＋ ５π １２ æ è ç ö ø ÷(ｋ∈Ｚ) Ｃ. ｋπ ＋ π６ ꎬｋπ ＋ ２π ３ æ è ç ö ø ÷(ｋ∈Ｚ) Ｄ. ｋπ － π１２ꎬｋπ ＋ ５π １２[ ](ｋ∈Ｚ) ４. (２０２３􀅰广西壮族自治区月考试卷)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ(２ｘ ＋ φ) ＋ ３ ｃｏｓ(２ｘ ＋ φ)是偶函数的充要条件是 (　 　 ) Ａ. φ ＝ ｋπ ＋ π６ ꎬｋ∈Ｚ Ｂ. φ ＝ ２ｋπ ＋ π６ ꎬｋ∈Ｚ Ｃ. φ ＝ ｋπ ＋ π３ ꎬｋ∈Ｚ Ｄ. φ ＝ ２ｋπ ＋ π３ ꎬｋ∈Ｚ ５. (２０２３􀅰山东淄博一模)若 ｆ( ｘ) ＝ ｃｏｓ ｘ － π３ æ è ç ö ø ÷在区间 [ － ａꎬａ]上单调递增ꎬ则实数 ａ 的最大值为 (　 　 ) Ａ. π３ Ｂ. π ２ Ｃ. ２π ３ Ｄ. π ６. 已知直线 ｙ ＝ｍ(０ <ｍ < ２)与函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) (ω > ０)的图象相邻的三个交点依次为 Ａ(１ꎬｍ)ꎬＢ(５ꎬ ｍ)ꎬＣ(７ꎬｍ)ꎬ则 ω ＝ (　 　 ) Ａ. π３ Ｂ. π ４ Ｃ. π ２ Ｄ. π ６ ７. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ２ｘ － π４ æ è ç ö ø ÷在区间 ０ꎬπ２[ ]上的最小值为 (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. － ２２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ０ ８. (２０２３􀅰河北邯郸一模)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｓｉｎ ｘ ｜ ｓｉｎ ｘꎬ 则下列结论不正确的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)为周期函数 Ｂ. ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象关于 ｙ 轴对称 Ｃ. ｆ(ｘ)的值域为[ － １ꎬ１] Ｄ. ｆ(ｘ)在 － ２πꎬ － ３π２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 二、填空题 ９. 若 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 在区间[ － πꎬａ]上为增函数ꎬ则实数 ａ 的 取值范围是　 　 　 　 . １０. (２０２２􀅰河南高一三模)函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｔａｎ ｘ２ ＋ π １２ æ è ç ö ø ÷的 最小正周期为　 　 　 　 . １１. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｓｉｎ(２ｘ ＋ φ) ｜φ ｜≤π２ æ è ç ö ø ÷部分图象如图所 示ꎬ若 ｘ１ꎬｘ２ ∈[ａꎬｂ]且 ｘ１ ≠ｘ２ꎬ ｆ( ｘ１ ) ＝ ｆ( ｘ２ )ꎬ满足 ｆ(ｘ１ ＋ ｘ２) ＝ １ꎬ则 φ ＝ 　 　 　 　 　 ꎬ此时 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的单调 递减区间是　 　 　 　 　 　 　 　 . １２. 函数 ｆ( ｘ) ＝ ｓｉｎ２ｘ ＋ ｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ ＋ １ 的最小正周期是 　 　 　 　 ꎬ单调减区间是　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 １３. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ － π４ æ è ç ö ø ÷. (１)求函数的最大值及相应的 ｘ 值集合ꎻ (２)求函数 ｆ(ｘ)的图象的对称轴与对称中心. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４０３— １４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ωｘ － ｃｏｓ ωｘ(ω > ０)的最小正周 期为 π. (１)求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)图象的对称轴方程ꎻ (２)讨论函数 ｆ(ｘ)在 ０ꎬπ２[ ]上的单调性. Ｂ 组能力提升 １. 下列函数中ꎬ以 π２ 为周期且在