练案19 第三章 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[１９] 第三章　 三角函数、解三角形 第一讲　 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. 给出下列四个命题: ① － ３π４ 是第二象限角ꎻ② ４π ３ 是第三象限角ꎻ③ － ４００° 是第四象限角ꎻ④ －３１５°是第一象限角. 其中正确命题的个数为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. 已知点 Ｐ(ｔａｎ αꎬｃｏｓ α)在第三象限ꎬ则角 α 的终边在 (　 　 ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ３. 若角 α 的终边在直线 ｙ ＝ － ｘ 上ꎬ则角 α 的取值集合为 (　 　 ) Ａ. α α ＝ ｋ􀅰２π － π４ ꎬｋ∈Ｚ{ } Ｂ. α α ＝ ｋ􀅰２π ＋３π４ ꎬｋ∈Ｚ{ } Ｃ. α α ＝ ｋ􀅰π －３π４ ꎬｋ∈Ｚ{ } Ｄ. α α ＝ ｋ􀅰π － π４ ꎬｋ∈Ｚ{ } ４. (２０２２􀅰北京人大附中三模)半径为 ３ 的圆的边沿有 一点 Ａꎬ半径为 ４ 的圆的边沿有一点 ＢꎬＡ、Ｂ 两点重合 后ꎬ小圆沿着大圆的边沿滚动ꎬＡ、Ｂ 两点再次重合小圆 滚动的圈数为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ５. 在△ＡＢＣ 中ꎬ若 ｓｉｎ Ａ􀅰ｃｏｓ Ｂ􀅰ｔａｎ Ｃ < ０ꎬ则△ＡＢＣ 的 形状是 (　 　 ) Ａ. 锐角三角形 Ｂ. 钝角三角形 Ｃ. 直角三角形 Ｄ. 不能确定 ６. 已知角 θ 的终边过点 Ｐ( － １２ꎬｍ)ꎬｃｏｓ θ ＝ － １２１３ꎬ则 ｍ 的值为 (　 　 ) Ａ. － ５ Ｂ. ５ Ｃ. ± ５ Ｄ. ± ８ ７. (２０２２􀅰河北石家庄二中模拟预测)若角 α 满足 ｓｉｎ α􀅰 ｃｏｓ α <０ꎬｃｏｓ α － ｓｉｎ α <０ꎬ则 α 在 (　 　 ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ８. 下列各式中结果为负值的是 (　 　 ) Ａ. ｓｉｎ １ １２５° Ｂ. ｔａｎ ３７１２π􀅰ｓｉｎ ３７ １２π Ｃ. ｓｉｎ ５ｔａｎ ５ Ｄ. ｓｉｎ ｜ － １ ｜ ９. 已知点 Ｐ ３ ２ ꎬ － １ ２ æ è ç ö ø ÷在角 θ 的终边上ꎬ且 θ∈[０ꎬ２π)ꎬ 则 θ 的值为 (　 　 ) Ａ. ５π６ Ｂ. ２π ３ Ｃ. １１π ６ Ｄ. ５π ３ １０. (２０２２􀅰唐山模拟)已知角 α 的顶点在原点ꎬ始边与 ｘ 轴的非负半轴重合ꎬ终边上一点 Ａ(２ｓｉｎ αꎬ３)(ｓｉｎ α≠ ０)ꎬ则ｃｏｓ α ＝ (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. － １ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ. － ３ ２ 二、填空题 １１. 在与 ２ ０１０°终边相同的角中ꎬ绝对值最小的角的弧度 数为　 　 　 　 . １２. 已知扇形的圆心角为 π６ ꎬ面积为 π ３ ꎬ则扇形的弧长等 于　 　 　 　 . １３. 函数 ｙ ＝ ２ｓｉｎ ｘ －１的定义域为　 　 　 　 　 　 　 　 . １４. 已知扇形的圆心角为 θꎬ其弧长是半径的 ２ 倍ꎬ则 ｓｉｎ θ ｜ ｓｉｎ θ ｜ ＋ ｜ ｃｏｓ θ ｜ ｃｏｓ θ ＋ ｜ ｔａｎ θ ｜ ｔａｎ θ ＝ 　 　 　 　 . Ｂ 组能力提升 １. (２０２３􀅰合肥期末)集合{ α ｋπ ＋ π４ ≤α≤ｋπ ＋ π ２ ꎬｋ∈Ｚ } 中的角 α 所表示的范围(阴影部分)是 (　 　 ) ２. 设集合 Ｍ ＝ ｘ ｘ ＝ ｋ２ 􀅰１８０° ＋ ４５°ꎬｋ∈Ｚ{ }ꎬＮ ＝ { ｘ ｘ ＝ ｋ４ 􀅰１８０° ＋ ４５°ꎬｋ∈Ｚ } ꎬ那么 (　 　 ) Ａ. Ｍ ＝ Ｎ Ｂ. Ｍ⊆Ｎ Ｃ. Ｎ⊆Ｍ Ｄ. Ｍ∩Ｎ ＝⌀ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７９２— ３. (２０２３􀅰唐山模拟)函数 ｆ( ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ｜ ｓｉｎ ｘ ｜ ＋ ｃｏｓ ｘ ｜ ｃｏｓ ｘ ｜ ＋ ｔａｎ ｘ ｜ ｔａｎ ｘ ｜的值域为 (　 　 ) Ａ. {３ꎬ２ꎬ１} Ｂ. { － １ꎬ２ꎬ１} Ｃ. { － １ꎬ０ꎬ１} Ｄ. { － １ꎬ３} ４.