练案18 第二章 高考大题规范解答系列（一）函数与导数-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

练案[１８] 高考大题规范解答系列(一)———函数与导数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２２􀅰河北保定高三期末)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ( ｘ － ２)ｅｘ . (１)若 ａ∈(０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ讨论 ｆ(ｘ)在(０ꎬａ)上的单调性ꎻ (２)若函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － ｍ(ｘ － １) ２ 在[１ꎬ２]上的最 大值小于 － ２ｅ３ ꎬ求 ｍ 的取值范围. ２. (２０２３􀅰河南安阳模拟预测)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ １ ｅｘ ＋ ｘ(ａ∈Ｒ) . (１)当 ａ ＝ １ 时ꎬ求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在(０ꎬｆ(０))处的切线 方程ꎻ (２)对于∀ｘ∈(０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ不等式 ｆ(ｘ)≤２ｘ － ｌｎ ｘｅｘ 恒成 立ꎬ求实数 ａ 的取值范围. ３. (２０２２􀅰河南焦作二模)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｘ － ２)ｅｘ . (１)求 ｆ(ｘ)的极值ꎻ (２)若函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － ｋ(ｘ － ｌｎ ｘ)在区间 １２ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷上 没有极值ꎬ求实数 ｋ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５９２— ４. (２０２３􀅰广东揭阳高三期末)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｅｘ － ａｘ － ａｌｎ ｘ ＋ ａ. (１)若 ａ ＝ ｅꎬ判断函数 ｆ(ｘ)的单调性ꎬ并求出函数ｆ(ｘ) 的最值ꎻ (２)若函数 ｆ(ｘ)有两个零点ꎬ求实数 ａ 的取值范围. ５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ａｘ ＋ ｌｎ ｘꎬａ∈Ｒ. (１)若函数 ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ １ 处取得极值ꎬ求实数 ａ 的值ꎻ (２)若函数 ｆ(ｘ)在区间[１ꎬ２)上单调递增ꎬ求实数 ａ 的 取值范围ꎻ (３)讨论函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ ′(ｘ) － ｘ 的零点个数. ６. (２０２３􀅰四川省泸县第四中学模拟预测)设函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘｌｎ ｘꎬ其中 ａ∈Ｒꎬ曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在点(１ꎬｆ(１))处的 切线经过点(３ꎬ２) . (１)求函数 ｆ(ｘ)的极值ꎻ (２)证明:ｆ(ｘ) > ｘ ｅｘ － ２ｅ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６９２— 证号-nx+-x-h->0,x1,+x), 3[解析](1)由题意，函数f代x)=(x-2),可得fP(x)=e+(x-2) 三=】 令f'(x)=0,解得x=1, 当x<1时了(x)<0,当x>1时(x)>0 下面证明x>1时，->0，h-(-士）人0， 所以八x)在区间(-，1)上单调递减，在区间(1，+x)上单洞递增， 所以当x=1时，函数x)取得的极小值为1)=-心，无板大值 设g)=-xe>1, （2)由g)=-2e-k-h.可得g=(-1(e-） g)=(任}-【+x·(川 因为g()在区间（分）上没有校催，所以g()在(3,1）上单调漫增 或单调递减， 当xe(分1时.g'()≥0减g(x)≤0恒成立，即e-≤0我。- 上≥0但成立，原≥e或4≤在e(兮1归底立。 设e)=兰>10=(}=>0 设h(x)=xe,则h'(x)=(x+1)e2, 所以p(x)>p(1）=e,而e<e 当xe(号片，6()>0，所以h)在（分上单调递增， 所以三-e>0,所以g(x)>0 要使≥心我长r框成立，对≥)=e政≤h(兮）受 所以g(x)在(1，+x)上单调逆增， g(x)>g(1)=0,所以-e>0 即实数长的取值范围是(-云，U[e,+)》 4.[解析](1)