2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习：一次函数综合最值定值、等腰三角形存在性（偏难）

2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习： 一次函数综合最值定值、等腰三角形存在性（偏难） 一、解答题 1．如图所示，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与交于点． (1)求点的坐标； (2)点在直线上运动，求出满足条件且异于点的点的坐标； (3)点为轴上一定点，当点在直线上运动时，请直接写出的最大值． 2．在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，． (1)如图1，点C在线段AB上，点D在线段AO上，于点E，于点F，若，，求证：； (2)在（1）的条件下，求直线的函数表达式； (3)如图2，若，点M，N分别是（2）中直线l和线段OB上的动点，求周长最小值的平方． 3．如图，在直角坐标系中，已知直线，直线．直线与轴交于点． (1)直接写出点A的坐标为 ． (2)若点D在直线上，点在直线上，且轴，，求点D的坐标． (3)若点B在x轴上，当的面积等于的面积的三分之一时，求的度数． 4．在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． (1)如图1，求直线的解析式和A点坐标； (2)如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； (3)如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰． (1)求直线的函数表达式； (2)如图1，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，点是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC． (1)求点C的坐标； (2)已知点N（，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点C，交y轴于点D，，，点P是直线上一动点，连接，． (1)求直线的表达式； (2)求的最小值； (3)如图2，将三角形沿翻折得到，当点落在坐标轴上时，请直接写出直线的表达式． 8．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°． (1)当点B在x轴正半轴上，且AB＝8时 ①求AB解析式； ②求C点坐标； (2)当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标． 9．已知直线：与轴交于点，点在直线上，且位于轴右侧某个位置． (1)求点坐标； (2)过点作直线，交轴于点，当的面积为60时，求点坐标； (3)在（2）问条件下，，分别为射线与上两动点，连接，，是否存在当为直角三角形同时为等腰三角形的情况，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2． (1)求点B的坐标及线段AB的长； (2)取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD． （ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线； （ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN＋ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接．动点P从点B出发，沿线段向运动，到达点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒． (1)当点P运动到中点时，求此时的解析式； (2)在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求a的值； (3)如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动．过点P作轴交于点N．在运动过程中，是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由． 12．如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形． (1)求直线的解析式； (2)点为正方形边上一点，若，求的坐标； (3)点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围． 13．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）如图1，点在直线上，求点A、B坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，点是点A关x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、和，如果和面积相等，且，求点Q的坐标； （3）如图3，点C点D是该直线在第一象限