2023-2024学年四川省成都市八年级上数学期中复习专项练习：“胡不归”结合勾股定理

2023-2024年成都市八年级上数学期中复习专项练习： “胡不归”结合勾股定理 一、填空题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为、，且，点P是直线l上一动点，连接，则的最小值是 ．（提示：在含的直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半）    2．如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，分别以、为边作矩形，点、在直线上，且，则的最小值是 ． 3．如图，在长方形中，，，点在上，连接．当时，的长为 ；在点的运动过程中，的最小值为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是 ． 5．如图，直线分别交轴、轴于、两点，点在轴上，点在轴上运动，则的最小值为 ． 二、解答题 6．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，且经过点，已知点． （1）求点的坐标和直线的函数表达式． （2）在直线上找一点D，使与的面积相等，求点D的坐标． （3）如图2，E为线段上一点，连结，一动点F从点B出发，沿线段以每秒1个单位运动到点E再沿线段以每秒2个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，当t取最小值时，求点E的坐标．      7．已知，在等腰直角中，，，点D是AC边上一点，以BD为边作等腰直角，其中，，边AB与D交于点F，点G是BC上一点． （1）如图1，若，连接． ①若，，求的长． ②求证：． （2）如图2，若，交的延长线于点，连接，请猜想线段，，的之间数量关系，并证明． （3）在（2）的条件下，，，，点H为线段AC上一点，一动点M从点G出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，再以每秒个单位的速度延折线H－A－P运动到P点后停止，求点M在整个运动过程中用时最少为多少秒？ 8．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，满足；直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． (1)求的值； (2)如图2，点是线段上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，连接；若，求点的坐标； (3)如图3，点为线段上一动点，连接，一动点从点出发，沿着线段以每秒1个单位长度运动到点H，再沿线段以每秒个单位长度运动到点后停止，求点在整个运动过程中所用时间的最小值． 9．如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E. (1)求出点A坐标，直线l2的解析式； (2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标； (3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$2023-2024年成都市八年级上数学期中复习专项练习： “胡不归”结合勾股定理 一、填空题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为、，且，点P是直线l上一动点，连接，则的最小值是 ．（提示：在含的直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半）    【答案】 【分析】作外角的平分线，过点A作于点G交于点P，交y轴于点F，根据直角三角形的性质可得，，从而得到，进而得到，当点A、P、G三点共线时，最小，最小值为的长，再求出的长，即可． 【详解】解：如图，作外角的平分线，过点A作于点G交于点P，交y轴于点F，    ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴当点A、P、G三点共线时，最小，最小值为的长， ∵点A、C的坐标分别为、， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 2．如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，分别以、为边作矩形，点、在直线上，且，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】如图，过点B作BM∥AC交x轴于M，在直线BM上截取BB′＝DE＝1，过点B′作B′F⊥OM于F，过点E作EH⊥OC于H，连接B′H．证明BD＋EC＝B′E＋EH≥B′H，再根据B′H≥B′F，求出B′F即可解决问题． 【详解】如图，过点B作BM∥AC交x轴于M，在直线BM上截取BB′＝DE＝1，过点B′作B′F⊥OM于F，过点E作EH⊥OC于H