练案14 第二章 第十一讲 导数的概念及运算-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习提能训练

(２)利用你选取的函数ꎬ求亲子款十二生肖纪念章的 市场价最低时的上市时间及最低价格ꎻ (３)设你选取的函数为 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ若对任意实数 ｋꎬ方程 ｆ(ｘ) ＝ ｋｘ ＋ ２ｍ ＋ １２０ 恒有两个相异实数根ꎬ求 ｍ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１４] 第十一讲　 导数的概念及运算 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 １. (２０２３􀅰贵州黔东南一模)一个质点做直线运动ꎬ其位 移 ｓ(单位:米)与时间 ｔ(单位:秒)满足关系式ꎬｓ ＝ ｔ５ ＋ ( ｔ － ２) ２ － ４ꎬ则当 ｔ ＝ １ 时ꎬ该质点的瞬时速度为 (　 　 ) Ａ. － ２ 米 /秒 Ｂ. ３ 米 /秒 Ｃ. ４ 米 /秒 Ｄ. ５ 米 /秒 ２. 若函数 ｆ(ｘ)的导函数 ｆ ′(ｘ)的图象关于 ｙ 轴对称ꎬ则 ｆ(ｘ)的解析式可能为 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ３ｃｏｓ ｘ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ ｅ ｘ ＋ ｘ ３. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １ｘ ｃｏｓ ｘꎬ则 ｆ(π) ＋ ｆ ′ π ２ æ è ç ö ø ÷ ＝ (　 　 ) Ａ. － ３ π２ Ｂ. － １ π２ Ｃ. － ３π Ｄ. － １ π ４. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ(ｅｘ － １) ＋ ｌｎ ｘ 的图象在点(１ꎬｆ(１))处的 切线方程是　 ( 　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ２ｅｘ － ｅ － １ Ｂ. ｙ ＝ ２ｅｘ － ｅ ＋ １ Ｃ. ｙ ＝ ２ｅｘ ＋ ｅ － １ Ｄ. ｙ ＝ ２ｅｘ ＋ ｅ ＋ １ ５. 曲线 ｙ ＝ ｅｘ 在点(２ꎬｅ２)处的切线与坐标轴所围三角形 的面积为 (　 　 ) Ａ. ９４ ｅ ２ Ｂ. ２ｅ２ Ｃ. ｅ２ Ｄ. ｅ ２ ２ ６. (２０２３􀅰广元模拟)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １４ ｘ ２ ＋ ｃｏｓ ｘꎬ则其 导函数ｆ ′(ｘ)的图象大致是 (　 　 ) ７. 设点 Ｐ 是曲线 ｙ ＝ ｘ３ － ３ ｘ ＋ ２３ 上的任意一点ꎬ则曲线 在点 Ｐ 处切线的倾斜角 α 的取值范围为 (　 　 ) Ａ. ０ꎬπ２[ ö ø ÷∪ ５π６ ꎬπ[ ö ø ÷ Ｂ. ２π３ ꎬπ[ ö ø ÷ Ｃ. ０ꎬπ２[ ö ø ÷∪ ２π３ ꎬπ[ ö ø ÷ Ｄ. π２ ꎬ ５π ６ æ è ç ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７８２— ８. (２０２３􀅰河南平顶山市第一高级中学模拟预测)已知 函数ｆ(ｘ) ＝ ａｅｘ ＋ ｂ(ａꎬｂ∈Ｒ)在点(０ꎬｆ(０))处的切线 方程为 ｙ ＝ ３ｘ ＋ ２ꎬ则 ２ａ ＋ ｂ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ９. 下列曲线与直线 ｙ ＝ ２ｘ 不相切的是 (　 　 ) Ａ. 曲线 ｙ ＝ ２ｅｘ － ２ Ｂ. 曲线 ｙ ＝ ２ｓｉｎ ｘ Ｃ. 曲线 ｙ ＝ ３ｘ ＋ １ｘ Ｄ. 曲线 ｙ ＝ ｘ ３ － ｘ － ２ １０. (２０２２􀅰长沙检测)如图所示ꎬｙ ＝ ｆ(ｘ)是可导函数ꎬ直 线 ｌ:ｙ ＝ ｋｘ ＋ ３ 是曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ １ 处的切线ꎬ令 ｈ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ)ｘ ꎬｈ′(ｘ)是 ｈ( ｘ)的导函数ꎬ则 ｈ′(１)的值 是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. － １ Ｄ. － ３ 二、填空题 １１. (２０２２􀅰广西南宁三中二模)已知 ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ － １ｘ 在 ｘ ＝ １ 处的切线与直线 ｌ 垂直ꎬ若直线 ｌ 与 ｘꎬｙ 正半轴 围成的三角形面积为 ２ꎬ则直线 ｌ 的方程为　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰安徽蚌埠模拟预测)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ － ６ｘ２ ＋ ９ｘ － ２ꎬ过点 Ｐ(０ꎬ２)作曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的切线ꎬ则可作 切线的最多条数是　 　 　 　 . １３. 若曲线 ｆ(ｘ) ＝ ａｃｏｓ ｘ 与曲线 ｇ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ １ 在交 点(０ꎬｍ)处有公切线ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 　 . １４. (２０２２􀅰陕西略阳县天津高级中学二模)若点 Ｐ 是曲 线 ｙ ＝